Wie erkennt man exponentielles Wachstum bei gegebener Wertetabelle?

Beim exponentiellen Wachstum ist der relative Zuwachs konstant, d.h.
  f(t+1) : f(t) = a (Wachstumsfaktor)

Bezogen auf eine Wertetabelle heißt das: der Quotient a = f(t+1) : f(t) benachbarter Funktionswerte ist konstant.

Unterscheide zwischen Wachstum (a > 1) und Abnahme (0 < a < 1)

Beispiel
Ergänze so, dass es sich um exponentielles Wachstum handelt.
x
1
2
3
4
5
y
5
7
?
?
0,245
?
Da zwischen 
y
=
5
7
 und 
y
=
0,245
 drei Zeitschritte liegen, gilt für den Wachstumsfaktor a:
5
7
·
a
3
=
0,245
:
5
7
a
3
=
0,343
3
 
a
=
0,7
Berechne damit die fehlenden y-Werte:
5
7
·
0,7
=
0,5
    
x
=
2
0,5
·
0,7
=
0,35
    
x
=
3
0,245
·
0,7
=
0,1715
    
x
=
5
x
1
2
3
4
5
y
5
7
0,5
0,35
0,245
0,1715
Exponentielles Wachstum, Wachstumsfaktor, Beispiel 1
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Exponentielles Wachstum, Wachstumsfaktor, Beispiel 1

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