In manchen Aufgabenstellungen ist die Grundgleichung der Prozentrechnung nicht sofort anwendbar, z.B. wenn
- der Grundwert unbekannt ist und mehrmals um bestimmte Prozentsätze erhöht oder verringert wird.
- in einem Zahlenrätsel eine anfangs unbekannte Zahl mehrfach verändert wird.
- Flüssigkeiten vermischt werden, die jeweils zu einem bestimmten Prozentsatz einen Inhaltsstoff enthalten.
- eine Variable für die gesuchte Größe einführen, z.B. x,
- eine Gleichung ("x-Ansatz") aufstellen, die zur Situation passt,
- die Gleichung lösen und schließlich die Fragestellung beantworten.
Beispiel
Aylin denkt sich eine Zahl und lässt ihre Schwester Sara raten: "Wenn ich zu meiner Zahl 13 addiere und das Ergebnis um 75% verringere, kommen 50% der ursprünglichen Zahl heraus." Kannst du Sara helfen und Aylins ursprüngliche Zahl herausfinden?
- Einführung einer Variable:
x: Ursprüngliche Zahl von Aylin
- Aufstellen einer Gleichung:
Wenn Aylin zu ihrer Zahl 13 addiert, erhält sie
| . |
Eine Verringerung um 75% ist eine Verringerung auf 25%, also lautet Aylins neue Zahl
| . |
50% der urspünglichen Zahl sind
| . |
Es gilt also die Gleichung:
| = |
|
- Lösen der Gleichung:
| = |
| Ausmultiplizieren | ||||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||
- Antwort: Aylins ursprüngliche Zahl war die 13.
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
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