Der Parameter b im Term einer elementaren gebrochen-rationalen Funktion mit der Gleichung y=a/(x+b)+c bewirkt eine Verschiebung entlang der x-Achse, der Parameter c eine Verschiebung entlang der y-Achse (siehe Beispiel).
Beispiel
Den Graphen der Funktion g mit dem Term 
g(x)
=
a
x
+
b
+
c
 erhält man aus dem Graphen der Funktion f mit dem Term 
f(x)
=
a
x
 durch
  • Verschiebung um |b| in 
    negative
     x-Richtung, falls b 
    positiv
     ist, bzw.
  • Verschiebung um |b| in 
    positive
     x-Richtung, falls b 
    negativ
     ist,
und durch
  • Verschiebung um |c| in positive y-Richtung, falls c positiv ist, bzw.
  • Verschiebung um |c| in negative y-Richtung, falls c negativ ist.
Die Form der Hyperbel ändert sich dabei nicht, solange der Zähler des Bruchterms gleich bleibt (hier a).
Aufgabenbeispiel:
graphik
Beschreibe, wie der Graph von g aus dem Graphen von f mit dem Term 
f(x)
=
1
x
 hervorgeht, und gib einen passenden Funktionsterm für g an.

Lösung:
graphik
Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch
  • Verschiebung um 2 nach rechts und
  • Verschiebung um 1 nach unten.
Der zugehörige Funktionsterm lautet 
g(x)
=
1
x
2
+
1.

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