Setzt sich der Nenner nur aus den Primfaktoren 2 und 5 zusammen, so ist der entsprechende Dezimalbruch endlich.

Stecken dagegen im Nenner noch andere Primfaktoren und lassen sich diese auch nicht herauskürzen, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch.

Beispiel
Welche der Brüche ergeben umgewandelt endliche/periodische Dezimalbrüche?
10
12
 
     
 
23
128
 
     
 
39
60
 
     
 
15
21

Endlich sind:
23
128
 
, da
 
128
=
2
7
 
Nenner enthält nur 2 als Primfaktor
39
60
 
, da gekürzt
 
13
20
 
und 20
=
2
·
2
·
5
 
Nenner enthält nur 2 und 5 als Primfaktoren
Periodisch sind:
15
21
 
, da
 
21
=
3
·
7
 
und Primfaktor 7 nicht herauskürzbar
10
12
 
, da 12
=
2
·
2
·
3
 
und Primfaktor 3 nicht herauskürzbar
Achtung: in dem folgenden Video ist ein kleiner Rechenfehler enthalten: 128 = 28 ist natürlich falsch, richtig ist 27.

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