Der Graph einer gebrochen-rationalen Funktion kann die x-Achse und die y-Achse schneiden. Punkte auf der x-Achse haben y-Koordinate 0, Punkte auf der y-Achse haben x-Koordinate 0. Vorgehensweise, um die jeweils fehlende Koordinate zu bestimmen:
  • Schnittpunkt mit der x-Achse: Löse die Gleichung f(x) = 0.
  • Schnittpunkt mit der y-Achse: Berechne f(0).
Beispiel
Gegeben ist die Funktion f mit dem Term 
f(x)
=
1
x
2
+
0,5
 und Definitionsmenge D = ℝ\{2}. Bestimme die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen.

Lösung:
  • Schnittpunkt mit der y-Achse:
Punkte auf der y-Achse besitzen x-Koordinate 0, also:
f(0)
=
1
0
2
+
0,5
=
1
2
+
0,5
=
1
Schnittpunkt: 
0
 
|
 
1
  • Schnittpunkt mit der x-Achse:
Punkte auf der x-Achse besitzen y-Koordinate 0, also:
1
x
2
+
0,5
=
0
0,5
1
x
2
=
0,5
Der Nenner muss den Wert 2 haben
x
2
=
2
+
2
x
=
4
Schnittpunkt: 
4
 
|
 
0

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