Was lässt sich bzgl. des Graphen von y = sin(b·x) hinsichtlich Periode und Nullstellen sagen? Wie ist es bei y = cos(b·x) ?
Die Funktion f(x) = sin(b·x); b>0 bzw. deren Graph
- ist gegenüber der normalen Sinuskurve in x-Richtung gestreckt (b<1) bzw. gestaucht (b>1).
- besitzt die Periode 2π / b
- und damit folgende Nullstellen: außer 0 die halbe Periode und alle (positiven wie negativen) Vielfachen davon.
Beispiel
Zeichne die Graphen zu folgenden Funktionen:
a)
sin |
|
b)
cos |
|
Lösung zu a)
Es liegt eine Streckung in x-Richtung vor, da x durch
mit
ersetzt wurde. Die Periode ergibt sich laut Formel durch
Daraus wiederum ergeben sich Nullstellen bei 0; 1,5π; 3π usw.
a | · | x |
| 1 |
| = | 3π. |
Lösung zu b)
Es liegt eine Stauchung in x-Richtung vor, da x durch
mit
ersetzt wurde. Die Periode ergibt sich laut Formel durch
Daraus wiederum ergeben sich Nullstellen bei
usw.
a | · | x |
| 1 |
| = |
|
| π; |
π;
| π; |
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