log br (a) Wie lässt sich dieser Logarithmus, bei dem die Basis eine Potenz ist, umformen?

Ist die Basis des Logarithmus eine Potenz br, so lässt sich der Logarithmus wie folgt umformen:

log br (a) = log b (a1/r)

Beispiel
Vereinfache.
log
1/a
 
b
2
−
log
a
2
 
1
b
=
?
Lösung: Bringe zunächst beide Logarithmen auf die Basis a und vereinfache dann.
log
1/a
 
b
2
=
log
a
−
1
 
b
2
=
log
a
 
b
2
−
1
=
log
a
 
b
−
2
log
a
2
 
1
b
=
log
a
2
 
b
−
1
=
log
a
 
b
−
0,5
Jetzt kann man die Logarithmus-Rechenregeln anwenden und vereinfachen:
log
a
 
b
−
2
−
log
a
 
b
−
0,5
=
log
a
 
b
−
2
b
−
0,5
=
log
a
 
b
−
2
−
−
0,5
=
log
a
 
b
−
1,5
Siehe auch

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