Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen, ist ein Baumdiagramm oft eine hilfreiche Darstellung. Wenn jeder Pfad des Baumdiagramms mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt, kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit der Laplace-Formel berechnen.
Beispiel
Ein Gymnasium bietet am Tag der offenen Tür für Grundschüler verschiedene Schnupperkurse an. Zunächst werden jedem Teilnehmer zwei der drei Kernfächer Mathematik, Deutsch oder Englisch zugelost. Anschließend wird jeder Teilnehmer zufällig in einen Musik- oder Kunst-Kurs eingeteilt. Miriams Lieblingsfächer sind Englisch und Kunst. Sie interessiert sich für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E: "Sie wird mindestens in einen der Englisch- oder Kunst-Kurse eingeteilt."
Zeichne ein Baumdiagramm mit allen möglichen Fällen. Bestimme anschließend P(E).
- Passendes Baumdiagramm:
Begründung: Das zweite zugeloste Kernfach darf nicht mit dem ersten übereinstimmen: Wenn ein Teilnehmer z.B. schon im M-Kurs war, bleiben für den zweiten Kurs nur D oder E übrig. Der dritte zugeloste Kurs kann unabhängig von den ersten beiden Kursen jeweils Mu oder Ku sein.
- Berechnung der Laplace-Wahrscheinlichkeit:
Anzahl aller Pfade: 12
Anzahl der Pfade, bei denen E eintritt (rot markiert): 10
Somit:
| = |
|
Siehe auch
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