Gegeben ist die Gleichung xn=a (n ∈ N) Erläutere in Abhängigkeit von a und n, wie viele Lösungen es gibt und wie diese lauten.

Die Gleichung xn=a (n ∈ N)
  • hat KEINE Lösung, wenn n eine gerade Zahl ist und a<0.
  • hat GENAU ZWEI Lösungen, wenn n eine gerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a als auch deren Gegenzahl.
  • hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a.
  • hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a<0, nämlich die Gegenzahl der n-te Wurzel von |a|.
Beispiel
Löse, falls möglich:
a
 
x
4
=
−
5
     
b
 
x
4
=
5
     
c
 
x
3
=
5
     
d
 
x
3
=
−
5
     
e
 
x
3
=
0
Lösung:
a) keine Lösung, da 
x
4
 (gerader Exponent) nicht negativ sein kann.
b) zwei Lösungen 
x
1,2
=
±
4
5
c) eine Lösung 
x
=
3
5
d) eine Lösung 
x
=
−
3
5

Achtung: 
3
−
5
 ist falsch; unter der Wurzel darf per Definition niemals eine negative Zahl stehen, auch nicht unter der dritten Wurzel!
e) 
x
=
0
Siehe auch

Mathe-Aufgaben zu diesem Thema

Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst!

Ähnliche Themen

Weitere Tausende Mathe-Aufgaben...

  • Bei uns findest du Online-Übungen zu fast allen Themen der Klassen 5-12.
  • Aufgaben direkt im Browser bearbeiten und lösen.
  • Für die Fächer Mathematik, Latein, Englisch, Chemie und Physik.
Online-Übungen und Aufgaben Zum Aufgabenbereich

Und ganz nebenbei: Mathegym wurde ausgezeichnet mit dem "Deutschen Bildungs-Award 2022". Damit belegen wir erneut den 1. Platz bei einem Mathe-Lernportal-Vergleich. Weitere Infos

Gesamtsieger Lernportale Mathe, Deutscher Bildungs-Award 2022