Gegeben ist die Gleichung xn=a (n ∈ N) Erläutere in Abhängigkeit von a und n, wie viele Lösungen es gibt und wie diese lauten.

Die Gleichung xⁿ=a (n ∈ N)

hat KEINE Lösung, wenn n eine gerade Zahl ist und a<0.
hat GENAU ZWEI Lösungen, wenn n eine gerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a als auch deren Gegenzahl.
hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a.
hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a<0, nämlich die Gegenzahl der n-te Wurzel von |a|.

Beispiel

Löse, falls möglich:

−

Lösung:

a) keine Lösung, da

(gerader Exponent) nicht negativ sein kann.

b) zwei Lösungen

1,2

4

c) eine Lösung

3

d) eine Lösung

−

3

Achtung:

3

−

ist falsch; unter der Wurzel darf per Definition niemals eine negative Zahl stehen, auch nicht unter der dritten Wurzel!

Siehe auch

Mathe-Aufgaben zu diesem Thema

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