Die Gleichung xn=a (n ∈ N)
  • hat KEINE Lösung, wenn n eine gerade Zahl ist und a<0.
  • hat GENAU ZWEI Lösungen, wenn n eine gerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a als auch deren Gegenzahl.
  • hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a>0, nämlich die n-te Wurzel von a.
  • hat GENAU EINE Lösung, wenn n eine ungerade Zahl und a<0, nämlich die Gegenzahl der n-te Wurzel von |a|.
Beispiel
Löse, falls möglich:
a
 
x
4
=
5
     
b
 
x
4
=
5
     
c
 
x
3
=
5
     
d
 
x
3
=
5
     
e
 
x
3
=
0

Lösung:
a) keine Lösung, da 
x
4
 (gerader Exponent) nicht negativ sein kann.
b) zwei Lösungen 
x
1,2
=
±
4
5
c) eine Lösung 
x
=
3
5
d) eine Lösung 
x
=
3
5

Achtung: 
3
5
 ist falsch; unter der Wurzel darf per Definition niemals eine negative Zahl stehen, auch nicht unter der dritten Wurzel!
e) 
x
=
0
Siehe auch
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