Wie lassen sich die Schnittpunkte der Graphen zweier Potenzfunktionen ermitteln? Von welcher Gleichung geht man aus und welche Äquivalenzumformungen nimmt man der Reihen nach vor?

Die Graphen-Schnittpunkte zweier Potenzfunktionen der Art a·xⁿ erhält man, indem man der Reihe nach...

1. (wie üblich) die beiden Funktionsterme zunächst gleichsetzt,
2. mit der linken Seite subtrahiert, so dass eine "...=0"-Gleichung entsteht,
3. auf der linken Seite die kleinere der beiden x-Potenzen ausklammert,
4. die beiden Faktoren (x-Potenz und Klammer dahinter) nacheinander gleich null setzt.

Bemerkung: Beide Graphen schneiden sich immer im Ursprung des Koordinatensystems. Ob es weitere Schnittpunkte gibt und wie viele, erkennt man, indem man die Graphen skizziert. Beachte beim Lösen auch die symmetrischen Eigenschaften der Graphen, damit sparst du dir Rechenarbeit.