Streckt man einen Vektor durch zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k, dann erhält man die Koordinaten des Bildvektors, indem man die Koordinaten des Urvektors jeweils mit k multipliziert. Es gilt:
- Der Bildvektor ist |k|-mal so lang wie der Urvektor
- k>0: Ur- und Bildvektor haben die gleiche Richtung
- k<0: Ur- und Bildvektor haben gegensätzliche Richtungen
- Bild- und Urvektor sind immer parallel zueinander (oder identisch)
Beispiel
AB
| = |
|
a)
k | = | 0,5 |
b)
k | = |
|
zentrisch gestreckt werden. Bestimme jeweils den Bildvektor
und beschreibe sein Aussehen im Vergleich zum Urvektor.
A'B'
Zu a)
| = |
|
Der Bildvektor ist halb so lang wie der Urvektor, parallel zu ihm und zeigt in die gleiche Richtung (k positiv).
Zu b)
| = |
|
Der Bildvektor ist doppelt lang wie der Urvektor, parallel zu ihm und zeigt in die entgegengesetzte Richtung (k negativ).
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst!
-
66 Aufgaben, 15 Levels
Vektoren (zweidimensional)
Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, ParallelverschiebungGeometrie Vektoren -
106 Aufgaben, 29 Levels
Zentrische Streckung
Zentrische Streckung einer Figur bei gegebenem Zentrum Z und Streckungsfaktor k. Ermittlung von Z und k anhand gegebener Figur und Bildfigur; Eigenschaften der zentrischen Streckungzentrische Streckung
Ähnliche Themen
- Statt zwei Parallelverschiebungen hintereinander kann man auch eine Parallelverschiebung durchführen. Wie lassen sich die Koordinaten des entsprechenden Vektors ermitteln?
- Wie berechnet man den Mittelpunkt einer Strecke AB?
- Was ist eine zentrische Streckung, welche Eigenschaften haben Figur und Bildfigur und was sagt der Streckungsfaktor k aus?
- Welche Eigenschaften haben ähnliche Dreiecke?
- Was ist eine zentrische Streckung, welche Eigenschaften haben Figur und Bildfigur und was sagt der Streckungsfaktor k aus?
- Wie lässt sich bei einer zentrischen Streckung mit Hilfe von Vektoren der Punkt P, der Bildpunkt P' oder der Streckungsfaktor k ermitteln?
- Wie erhältst du bei einer zentrischen Streckung mit Hilfe von Vektoren die Gleichung einer Bildgerade oder Bildparabel (wenn Urgerade bzw. Urparabel durch ihre Gleichung gegeben sind)?
Weitere Tausende Mathe-Aufgaben...
- Bei uns findest du Online-Übungen zu fast allen Themen der Klassen 5-12.
- Aufgaben direkt im Browser bearbeiten und lösen.
- Für die Fächer Mathematik, Latein, Englisch, Chemie und Physik.

Und ganz nebenbei: Mathegym wurde ausgezeichnet mit dem "Deutschen Bildungs-Award 2022". Damit belegen wir erneut den 1. Platz bei einem Mathe-Lernportal-Vergleich. Weitere Infos