Mit dem Parameterverfahren Geraden und Parabeln zentrisch strecken:
  • Lautet die Geradengleichung z.B. y=2x+3, so haben alle Punkte P auf g die Koordinaten P(x|2x+3)
  • Bestimme jetzt P'(x'|y') mit derselben Methode, mit der sich Bildpunkte bei gegebenem Urpunkt bestimmen lassen
  • Nach dem Lösen des Gleichungssystems erhältst du eine Gleichung der Art y'=...x'..., das ist die Gleichung der Bildgeraden
Beispiel 1
Die Gerade 
g: y
=
2x
+
1
 soll zentrisch gestreckt werden mit Z(5|5) und 
k
=
0,5
. Wie lautet die Gleichung der Bildgeraden 
g'
?

Alle Punkte P auf der Urgeraden g haben die Koordinaten 
P
 
x
 
|
 
2x
+
1
.
Z, k, P und P'(x'|y') in die Vektorgleichung 
ZP'
=
k
·
ZP
 einsetzen:
x'
5
y'
5
=
0,5
·
x
5
2x
+
1
5
Aufspalten in zwei Gleichungen und ausmultiplizieren:
I
 
x'
5
=
0,5
·
x
5
    
⇒x'
5
=
0,5x
2,5
II
 
y'
5
=
0,5
·
2x
4
    
⇒y'
5
=
x
2
Vereinfachen und eine Gleichung nach x auflösen:
I
 
x'
2,5
=
0,5x
II
 
y'
3
=
x
 
 
y'
+
3
=
x
y'
+
3
 in die andere Gleichung für x einsetzen:
I
 
x'
2,5
=
0,5
·
y'
+
3
Diese Gleichung nach y' auflösen:
x'
2,5
=
0,5
·
y'
+
3
x'
2,5
=
0,5y'
+
1,5
1,5
x'
4
=
0,5y'
·
2
2x'
+
8
=
y'
Die Striche kannst du jetzt weglassen. Die Gleichung der Bildgeraden 
g'
 lautet 
y
=
2x
+
8
.
Beispiel 2
Die Parabel 
p: y
=
x
2
1
 soll zentrisch gestreckt werden mit Z(1|1) und 
k
=
2
. Wie lautet die Gleichung der Bildparabel 
p'
?

Alle Punkte P auf der Urparabel p haben die Koordinaten 
P
 
x
 
|
 
x
2
1
.
Z, k, P und P'(x'|y') in die Vektorgleichung 
ZP'
=
k
·
ZP
 einsetzen:
x'
1
y'
1
=
2
·
x
1
x
2
1
1
Aufspalten in zwei Gleichungen und ausmultiplizieren:
I
 
x'
1
=
2
·
x
1
    
⇒x'
1
=
2x
2
II
 
y'
1
=
2
·
x
2
2
    
⇒y'
1
=
2x
2
4
Vereinfachen, die erste Gleichung nach x und die zweite nach 
y'
 auflösen:
I
 
x'
+
1
=
2x
    
⇒0,5x'
+
0,5
=
x
II
 
y'
=
2x
2
3
0,5x'
+
0,5
 in die zweite Gleichung für x einsetzen:
y'
=
2
·
0,5x'
+
0,5
2
3
Rechte Seite ausmultiplizieren, die Striche kannst du schon weglassen:
y
=
2
·
0,5x
+
0,5
2
3
y
=
2
·
0,25x
2
+
0,5x
+
0,25
3
y
=
0,5x
2
+
x
2,5
Die Gleichung der Bildparabel 
p'
 lautet 
y
=
0,5x
2
+
x
2,5
.
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