Wie berechnet man den Umfang und die Fläche eines Kreissegments?
Beim Kreissegment berechnet man...
- den Umfang, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
- den Flächeninhalt, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
Beispiel 1
Berechne den Umfang eines Kreissegments mit
r | = |
|
μ | = | 40°. |
Skizze:
- Kreisbogen b:
| = |
| |||||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||||
- Halbe Kreissehne x:
| = |
| ||||||||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||
- Umfang Segment:
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||
Beispiel 2
Berechne den Flächeninhalt eines Kreissegments mit
r | = |
|
μ | = | 36°. |
Skizze:
Vorgehensweise:
- Flächeninhalt Kreissektor berechnen,
- Flächeninhalt von ΔMAB bestimmen,
- dazu zunächst Höhe von ΔMAB und
- Länge der Kreissehne bestimmen.
- Flächeninhalt von ΔMAB vom Flächeninhalt des Kreissektors abziehen.
- Flächeninhalt Kreissektor:
| = |
| ||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||
- Höhe h von ΔMAB:
| = |
| ||||||||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||
- Halbe Kreissehne x:
| = |
| ||||||||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||
- Flächeninhalt von ΔMAB:
| = |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
- Flächeninhalt Segment:
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.
Ähnliche Themen
- Was ist ein Kreissektor und wie berechnet man seine Fläche und Bogenlänge?
- Gib eine Gleichungskette an, die Umfang und Fläche eines Kreises sowie Bogenlänge, Fläche und Mittelpunktswinkel eines Kreissektors enthält.
- Erkläre die Begriffe Kreisbogen, Kreissektor, Mittelpunktswinkel, Kreissehne und Kreissegment.