Was lässt sich über ein Dreieck sagen, wenn die Summe zweier Seitenquadrate so groß ist wie das Quadrat der dritten Seite?

Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

c2 = a2 + b2,

so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
a
=
7
, 
b
=
3
 und 
c
=
5
 rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?
Der rechte Winkel kann bei einem Dreieck immer nur der größten Seite (Hypotenuse) gegenüberliegen. Es ist also zu prüfen, ob die Summe der Quadrate der beiden kleineren Seiten gleich dem Quadrat der größten Seite ist:
3
2
+
5
2
=
7
2
links und rechts ausrechnen
9
+
25
=
49
34
=
49
falsche Aussage!
Damit ist das Dreieck ABC nicht rechtwinklig. Im Video werden weitere Beispiele erläutert.
Umkehrung des Satzes des Pythagoras | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
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Kanal: Cornelsen Verlag
Siehe auch

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