Beschreibe, wie man von jeder einzelnen Darstellungsform aus in die beiden anderen Formen umwandelt.
Die Gleichung einer quadratischen Funktion bzw. Parabel kann von jeder Form aus in jede andere Form umgewandelt werden:
- Allgemeine Form ⇒ Scheitepunktform: mittels quadratischer Ergänzung
- Allgemeine Form ⇒ Nullstellenform: mittels Nullstellenbestimmung, z.B. mit Hilfe der Miternachts- oder der p-q-Formel
- Scheitelpunktform ⇒ allgemeine Form: Ausmultiplizieren (binomische Formel) und vereinfachen
- Scheitelpunktform ⇒ Nullstellenform: mittels Nullstellenbestimmung, wobei hier keine Lösungsformel notwendig ist
- Nullstellenform ⇒ allgemeine Form: Ausmultiplizieren und vereinfachen
- Nullstellenform ⇒ Scheitelpunktform: xS ergibt sich als Mittelwert der Nullstellen, yS durch Einsetzen von xS in den Funktionsterm
Beispiel
Allgemeine Form - Scheitelpunktform - Nullstellenform: Wandle jeweils von der gegebenen in die beiden anderen Formen um.
a)
y | = |
|
b)
y | = |
|
c)
y | = |
|
Siehe Video
Lernvideo
Umwandlung zw. Scheitelform, Normalform und Nullstellenform
Kanal: Mathegym
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