Nenne ein Beispiel für einen Term T(x), dessen Termwerte sich für immer größe x-Werte der Zahl 1 annähern.
Bei vielen Termen entwickeln sich die Termwerte nach einem bestimmten Muster. Zum Beispiel können sich die Termwerte einer bestimmten Zahl annähern, wenn man für x immer größere oder immer kleinere Werte einsetzt. Solche Regelmäßigkeiten zu erkennen gehört ebenfalls zur Terminterpretation.
Beispiel
Betrachte die Terme
und
. Welche Aussage kann man jeweils über die Termwerte treffen, wenn man für
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| = |
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| ℚ |
a) immer größere Werte,
b) immer kleinere Werte einsetzt?
Zu a)
Wenn man für x nacheinander die Werte 10, 100, 1000 einsetzt, ergeben sich folgende Termwerte:
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| = |
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| = |
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Diese Werte nähern sich immer mehr dem Wert 1 an, da Zähler und Nenner sich im Verhältnis zu ihrer Größe immer weniger unterscheiden. Da der Zähler aber immer kleiner als der Nenner ist, bleiben die Werte unter 1.
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| = |
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| = |
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Diese Werte nähern sich immer mehr dem Wert
an, da der Betrag des Nenners für große x-Werte ungefähr dreimal so groß ist wie der Betrag des Zählers. Man könnte auch sagen, dass sich "+3" im Zähler und "6" im Nenner für große x immer weniger bemerkbar machen.
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Zu b)
Wenn man für x nacheinander die Werte −10, −100, −1000 einsetzt, ergeben sich folgende Termwerte:
| = |
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| = |
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| = |
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Diese Werte nähern sich immer mehr dem Wert 1 an, da Zähler und Nenner sich im Verhältnis zu ihrer Größe immer weniger unterscheiden. Da der Zähler aber immer größer als der Nenner ist, bleiben die Werte über 1.
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| = |
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| = |
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Diese Werte nähern sich wie bei a) dem Wert
an.
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Lernvideo
Terme interpretieren - Teil 2
Kanal: Mathegym
Siehe auch
