Mechanik - gleichförmige und beschleunigte Bewegungen

Geschwindigkeit, Zeit oder Strecke bei gleichförmigen und beschleunigten Bewegungen berechnen. - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)

Hilfe
  • Stelle die Formel v = Δs/Δt nach der gesuchten Größe um.
  • Gleichförmige Bewegung
    • Die Geschwindigkeit ist konstant.
    • Die Bewegungsrichtung ändert sich nicht.
    • Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt eine (Ursprungs-)Gerade.
    • Die Steigung der Geraden im Zeit-Weg-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit.
    Zusammenhang zwischen Wegstrecke (Δs), Geschwindigkeit (v) und Zeitspanne (Δt):
    v = Δs/Δt
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne die gesuchte Größe einer gleichförmigen Bewegung.

  • Familie Sommer fährt über Nacht in den Urlaub, weil da die Autobahnen leer sind. Herr Sommer stellt den Tempomat seines Autos auf 
    130
     
    km
    h
     ein und fährt so 270 Minuten ohne Pause durch. Berechne die in dieser Zeit zurückgelegte Urlaubsstrecke.
    Δs
    =
     
    km
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Gleichförmige Bewegung
  • Die Geschwindigkeit ist konstant.
  • Die Bewegungsrichtung ändert sich nicht.
  • Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt eine (Ursprungs-)Gerade.
  • Die Steigung der Geraden im Zeit-Weg-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit.
Zusammenhang zwischen Wegstrecke (Δs), Geschwindigkeit (v) und Zeitspanne (Δt):
v = Δs/Δt
Beispiel
Ein Auto fährt auf der Autobahn mit konstanter Geschwindigkeit 
120
 
km
h
. Berechne die Strecke, die das Auto in 
20,0
 
Minuten
 zurücklegt.
Wie viel Minuten spart ein Auto ein, das auf der selben Strecke konstant 
130
 
km
h
 fährt? 
Eigenschaften der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Bewegung aus der Ruhe):
  • Die Beschleunigung, d.h. die Geschwindigkeitsänderung pro Zeitintervall, ist konstant.
  • Das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm zeigt eine Ursprungsgerade, d.h. Geschwindigkeit und Zeit sind proportional zueinander: in der doppelten Zeit ist auch die Geschwindigkeitszunahme bzw. -abnahme doppelt so groß.
  • Die Steigung der Geraden im Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm entspricht der Beschleunigung der Bewegung.
  • Das Zeit-Weg-Diagramm zeigt parabelförmigen Verlauf, d.h. der zurückgelegte Weg steigt quadratisch mit der Zeit an. In der doppelten Zeit wird schon der vierfache Weg zurückgelegt.
  • Positive Beschleunigung bedeutet ein Schnellerwerden, negative Beschleunigung bedeutet ein Langsamerwerden.
Zusammenhang zwischen Beschleunigung (a), Weg (s), Geschwindigkeit (v) und Zeit (t) in Formeln (Anfangsgeschwindigkeit 0):
  • a = v / t bzw. präziser a = (Delta v) / (Delta t) → das entspricht der Definition der Beschleunigung als "Geschwindigkeitsänderung pro Zeit"
  • v = a · t → dies entspricht dem proportionalen Zusammenhang (vgl. in der Mathematik: y = k·x)
  • s = 1/2 · a · t²