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Mechanik - Wurfbewegungen - Physikaufgaben
Senkrechter Wurf nach oben, waagrechter Wurf, schräger Wurf - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)
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Beispielaufgabe
Senkrechter Wurf
Das Wurfobjekt wird aus einer Anfangshöhe
y
0
mit einer Anfangsgeschwindigkeit
v
0
senkrecht nach oben geworfen.
Das Wurfobjekt wird auf seinem Weg nach oben aufgrund der Erdbeschleunigung g, die nach unten wirkt, abgebremst.
Nach der Steigzeit
t
S
erreicht das Objekt im Umkehrpunkt seine maximale Höhe
y
max
.
Im Umkehrpunkt ist seine Geschwindigkeit null.
Dann fällt das Wurfobjekt gleichmäßig beschleunigt nach unten, bis es nach der Gesamtzeit
t
max
(t
ges
)
am Boden auftrifft.
Formeln:
Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit:
v(t) = v
0
− g·t
Höhe in Abhängigkeit der Zeit:
y(t) = y
0
+ v
0
·t − 1/2·g·t²
Diagramme:
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Berechne die gesuchte Größe beim senkrechten Wurf nach oben. Rechne immer mit den ungerundeten Teilergebnissen weiter! Rechne mit
g = 9,81 m/s².
Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!
Zwischenschritte aktivieren
Ein Ball wird vom Boden aus senkrecht nach oben geworfen und erreicht nach
5,0 s
wieder die Abwurfstelle. Wie hoch war seine Abwurfgeschwindigkeit? Wie hoch ist er gestiegen?
Abwurfgeschwindigkeit:
v
0
≈
m
s
Maximale Höhe:
y
max
≈
m
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Stoff zum Thema
Senkrechter Wurf
Das Wurfobjekt wird aus einer Anfangshöhe
y
0
mit einer Anfangsgeschwindigkeit
v
0
senkrecht nach oben geworfen.
Das Wurfobjekt wird auf seinem Weg nach oben aufgrund der Erdbeschleunigung g, die nach unten wirkt, abgebremst.
Nach der Steigzeit
t
S
erreicht das Objekt im Umkehrpunkt seine maximale Höhe
y
max
.
Im Umkehrpunkt ist seine Geschwindigkeit null.
Dann fällt das Wurfobjekt gleichmäßig beschleunigt nach unten, bis es nach der Gesamtzeit
t
max
(t
ges
)
am Boden auftrifft.
Formeln:
Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit:
v(t) = v
0
− g·t
Höhe in Abhängigkeit der Zeit:
y(t) = y
0
+ v
0
·t − 1/2·g·t²
Diagramme:
Beispiel
Ein Ball wird vom Boden aus senkrecht nach oben geworfen und erreicht nach
10,0 s
wieder die Abwurfstelle. Wie lange ist der Ball im Steigflug? Wie hoch war seine Abwurfgeschwindigkeit? Wie hoch ist er gestiegen?
Steigzeit:
t
S
≈
?
s
Abwurfgeschwindigkeit:
v
0
≈
?
m
s
Maximale Höhe:
y
max
≈
?
m
Der senkrechte Wurf nach oben ist eine eindimensionale Bewegung, bei der das Wurfobjekt aus einer Anfangshöhe y
0
mit einer Anfangsgeschwindigkeit v
0
senkrecht nach oben geworfen wird und am Boden (y = 0) landet. Während des Wurfs besitzt das Wurfobjekt kinetische und potenzielle Energie. Die Summe der beiden Energieformen bleibt unter Vernachlässigung der Reibung während der ganzen Flugbewegung konstant. Im Lauf der Wurfbewegung hat das Wurfobjekt aber unterschiedlich viel potenzielle bzw. kinetische Energie. Manche Punkte der Flugbahn sind besonders:
Im höchsten Punkt hat das Wurfobjekt ausschließlich potenzielle Energie. Bezeichnet
y
max
die maximale Flughöhe, so ist im höchsten Punkt die Gesamtenergie gegeben durch
E=m· g·y
max
Im Landepunkt hat das Wurfobjekt ausschließlich kinetische Energie (und damit auch seine maximale Geschwindigkeit v
max
). In diesem Fall gilt daher für die Gesamtenergie:
E=1/2· m·v
max
²
Die Energiebilanz am Abwurfort lautet:
E=m· g·y
0
+ 1/2· m·v
0
²
. Hier hat das Wurfobjekt je nach Abwurfhöhe potenzielle Energie und bekommt durch die Abwurfgeschwindigkeit eine kinetische Energie hinzu.
In jedem anderen Punkt der Flugbahn kann man aus der momentanen Höhe y und der Geschwindigkeit v die Gesamtenergie folgendermaßen berechnen:
E=m· g·y + 1/2· m·v²
.
Viele Aufgaben können mit Überlegungen zur Energie gelöst werden.
Beispiel
Ein Ball erreicht beim senkrechten Wurf nach oben (Abwurfgeschwindigkeit
v
0
=
44
m
s
) eine maximale Flughöhe von 120 m.
Aus welcher Höhe wurde der Ball abgeworfen?
Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Ball am Boden auf?
Welche Geschwindigkeit hat der Ball auf halber Höhe?
Der waagrechte/horizontale Wurf ist eine zweidimensionale Bewegung, bei der das Wurfobjekt aus einer Anfangshöhe y
0
mit einer Anfangsgeschwindigkeit v
0x
waagrecht abgeworfen wird. Dabei gilt:
Die zweidimensionale Bewegung kann aufgespalten werden in eine Bewegung in x-Richtung (z.B. nach rechts) und eine Bewegung in y-Richtung (nach unten).
Wenn Reibungsverluste vernachlässigt werden, ist die Bewegung in x-Richtung eine gleichförmige Bewegung mit der konstanten Geschwindigkeit v
0x
.
Das Wurfobjekt wird auf seinem Weg durch die nach unten wirkende Gewichtskraft beschleunigt, bis es am Boden auftrifft.
Die Dauer (Gesamtzeit t
ges
) der Wurfbewegung ergibt sich aus der Bedingung y(t
ges
)=0 (wenn der Boden als Höhe 0 festgelegt wird).
Die Wurfweite kann dann mit x(t
ges
) berechnet werden.
Zusammenhang zwischen Weg/Höhe (y), Wurfweite (x), Geschwindigkeit (v
x
und v
y
) und Zeit (t) in Formeln:
v
x
(t) = v
0x
→ konstante Geschwindigkeit in x-Richtung.
v
y
(t) = 0 - g·t = - g·t
→ dies ist die Geschwindigkeits-Formel einer beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit 0. Der beschleunigende Term geht mit Minus in die Gleichung ein, da die Beschleunigung nach unten wirkt, die y-Achse nach oben positiv festgelegt wurde (Boden = Höhe 0).
x(t)=v
0x
·t
→ dies ist die Weg-Formel einer gleichförmigen Bewegung.
y(t)=y
0
- 1/2·g·t²
→ dies ist die Weg-Formel einer beschleunigten Bewegung mit Anfangshöhe, aber ohne Anfangsgeschwindigkeit v
0y
in senkrechte Richtung. Der beschleunigende Term geht mit Minus in die Gleichung ein, da die Beschleunigung nach unten wirkt.
Schräger Wurf ohne Reibung
α Abwurfwinkel
⃗v
0
Vektor der Anfangsgeschwindigkeit mit
v
0
Betrag
v
0x
waagerechter Anteil
v
0y
senkrechter Anteil
⃗v(t) Geschwindigkeitsvektor mit
v
x
(t) waagerechter Anteil
v
y
(t) senkrechter Anteil
⃗s(t) Wegvektor mit
x(t) waagerechter Anteil (Weite)
y(t) senkrechter Anteil (Höhe) mit
y
0
Abwurfhöhe
Formeln:
v
0x
= v
0
·cos(α)
v
0y
= v
0
·sin(α)
v
x
(t) = v
0x
v
y
(t) = v
0y
- g·t
x(t) = v
0x
·t
y(t) = y
0
+ v
0y
·t - 1/2·g·t²
Beispiel
Ein Ball wird aus 3 Metern Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von
20
m
s
unter einem Abwurfwinkel von
30º
abgeworfen. Berechne die maximale Höhe, die gesamte Wurfdauer, die Wurfweite und den Geschwindigkeitsbetrag nach 0,5 s.
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