E-Funktion, Mathe-Aufgaben
E-Funktion, Aufgaben und Online-Übungen inkl. Lösung, Erklär-Videos und Hilfestellungen.
Auf unserer mehrfach prämierten Mathe-Lernplattform, die auch an 481 Schulen verwendet wird.
Viele unterschiedliche Mathe-Aufgaben und Mathe-Übungen zu 266 Themen der Schulmathematik.
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≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Ableitung
Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Gleichungen lösen
Gleichungen lösen, die sich auf e^f(x)=b bzw. ln(...)=b zurückführen lassen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Grenzwertbetrachtungen
Verhalten für x → ∞ und für x → x0 bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung
Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln- Funktionsuntersuchung
Funktionen und Funktionsscharen, die exp oder ln enthalten, hinsichtlich Dmax, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie des Graphen zum KOSY, relativen Hoch- und Tiefpunkten und weiterer Aspekte untersuchen. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Modellieren von Wachstums- und Abklingvorgängen
Beschreibung von Wachstums- und Abklingvorgängen mit Hilfe der natürlichen Exponentialfunktion; u.a. Ermittlung des Wachstumsfaktors, der Wachstumsgeschwindigkeit, Verdoppelungs- und Halbwertszeit; Basiswechsel von b zu e -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1
Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte Scheitelbestimmung
Fragen und Antworten zum Thema "e-Funktion"
- Was lässt sich über die Graphen der Funktionen folgender Gleichungen jeweils aussagen: y = x² y = (x + 2)² y = x² + 2 y = (x − 1)² + 3
- Was lässt sich über den Graph der Funktion mit der Gleichung y = ax² (a≠0) aussagen?
- Wie lässt sich der Formparameter einer abgebildeten Parabel bestimmen, wenn die Gleichung bis auf diesen bekannt ist?
- Wie überprüft man rechnerisch, ob ein bestimmter Punkt auf, über oder unter einem Funktionsgraphen liegt, wenn die Funktionsgleichung gegeben ist?
- Wie erhält man die Wertetabelle einer Funktion und was bedeuten die Zahlen in dieser Tabelle?
- Bei welchen Funktionen kommt die Kettenregel zum Einsatz und wie lautet sie?
- Wie lautet die Produktregel?
- Wie lautet die Quotientenregel?
- Sei f eine Funktion mit zugehörigem Graph Gf. Wie ist f(x) abzuwandeln, damit der neue Graph gegenüber Gf in x-/y-Richtung gestreckt/gestaucht, in x-/y-Richtung verschoben, an der x-/y-Achse gespiegelt ist?
- Gib den Term der Ableitung der exp-Funktion und der ln-Funktion an.
- Wie verhält sich exp(x) für x → ±∞?
- Wie verhält sich die ln-Funktion an den Rändern ihres Definitionsbereichs?
- Wohin strebt für x → ∞ der Quotient aus xn und ex bzw. die Differenz aus ex und xn? Wohin strebt für x → −∞ das Produkt aus ex und xn ?
- Wohin strebt für x → ∞ der Quotient aus ln(x) und xn und für x → 0+ das Produkt aus ln(x) und xn ?
- Formuliere die Produkt- und die Quotientenregel der Ableitung.
- Durch welche Änderung des Funktionsterms bewirkt maneine Spiegelung an der x-Achse bzw. y-Achse?eine Verschiebung in y-Richtung?
- Wie lautet die Gleichung der Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a ekx+b
- Wie löst man Gleichungen der Art ef(x)=b ?
- Wie löst man Gleichungen der Art ln(...)=b? Welche Gleichung ergibt sich im Spezialfall b=0?
- Erkläre Form und Lage eines Graphen mit der Funktionsgleichung y = a⋅(x - xS)² + yS (a≠0) in Abhängigkeit von a, xS und yS.
- Wie gehst du praktisch am einfachsten vor, wenn du eine Parabel mit der Gleichung y=a·(x−xS)²+yS ohne Wertetabelle zeichnen sollst?
- Wie lautet die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion?
- Wie stehen ex und ln(x) zueinander?
- Wie lautet ein passender Funktionsterm bei der Modellierung von exponentiellen Wachstums- und Abklingvorgängen?Wofür stehen die einzelnen Parameter und wie kann man die prozentuale Änderung pro Zeiteinheit bestimmen?
- Wie lässt sich der Funktionsterm eines Wachstums- oder Abklingvorgangs mit beliebiger Basis als natürliche Exponentialfunktion (mit Basis e) schreiben und umgekehrt?
- Was versteht man unter der Verdopplungs- bzw. Abklingzeit? Wie kann man diese Werte bei gegebenem Funktionsterm jeweils ermitteln?