Grenzwert, Mathe-Aufgaben
Grenzwert, Aufgaben und Online-Übungen inkl. Lösung, Erklär-Videos und Hilfestellungen.
Auf unserer mehrfach prämierten Mathe-Lernplattform, die auch an 481 Schulen verwendet wird.
Viele unterschiedliche Mathe-Aufgaben und Mathe-Übungen zu 266 Themen der Schulmathematik.
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≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Grenzwertbetrachtungen
Verhalten für x → ∞ und für x → x0 bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Symmetrie
Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient, Symmetrie zum Koordinatensystem -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - Polstellen
Verhalten von f(x) in der Umgebung von Definitionslücken -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - waagrechte und schräge Asymptoten
Verhalten von f(x) für x→±∞; Bestimmung der Gleichung von waagrechten und schrägen Asymptoten -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Limes/Verhalten im Unendlichen
Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich (x → ∞), Limesbestimmung bei einfachen Funktionstermen und anhand von Graphen; Bestimmung des Schwellenwerts bei vorgegebenem ε
Fragen und Antworten zum Thema "Grenzwert"
- Was versteht man unter einer ganzrationalen Funktion und welche Begriffe sind mit dieser verbunden?
- Wie erkennt man bei einer ganzrationalen Funktion, woher der Graph kommt und wohin er geht?
- Ganzrationale Funktionen können auch in faktorisierter Form vorliegen. Was versteht man darunter und wie lässt sich die übliche Darstellung, also die Summenform, erzeugen?
- Wie ermittelt man den Grad einer ganzrationalen Funktion, in Summen- sowie in Produktform?
- Was sind Polstellen (bei gebrochen-rationalen Funktionen) und wie verhält sich ein Graph in ihrer Umgebung?
- Wie bestimmt und spezifiziert man eine Polstelle?
- Was ist eine behebbare Definitionslücke?
- Woran sieht man bei einer gebrochen-rationalen Funktion, welche Asymptoten der Graph (außer senkrechten) evtl. noch hat?
- Für das Verhalten einer Funktion im Unendlichen gibt es drei Möglichkeiten. Nenne und erläutere diese.
- Was ist bei der Bestimmung von lim f(x) zu beachten, wenn sich f(x) als Summe/Differenz/Produkt/Quotient zweier Funktionsterme schreiben lässt?
- Was drückt der Limes von f(x) für x → c− bzw. x → c+ aus?
- Wie verhält sich exp(x) für x → ±∞?
- Wie verhält sich die ln-Funktion an den Rändern ihres Definitionsbereichs?
- Wohin strebt für x → ∞ der Quotient aus xn und ex bzw. die Differenz aus ex und xn? Wohin strebt für x → −∞ das Produkt aus ex und xn ?
- Wohin strebt für x → ∞ der Quotient aus ln(x) und xn und für x → 0+ das Produkt aus ln(x) und xn ?
- In welcher Form lassen sich Bruchterme evtl. vereinfachen? Nenne drei Techniken, mit deren Hilfe sich diese Form evtl. herstellen lässt.
- Was sind die Erkennungsmerkmale für die Symmetrie zur y-Achse bzw. zum Ursprung bei einer Funktion? Wie kann man diese Eigenschaften bei ganzrationalen Funktionen sofort erkennen?
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