07.4 Ganzrationale Funktionen - Funktionsgleichung bestimmen (KK-SG)
Eigenschaften ganzrationaler Funktionen in ein Gleichungssystem "übersetzen", um die Funktionsgleichung zu ermitteln - Lehrplan
Wie bestimmt man den Funktionsterm einer Polynomfunktion n-ten Grades anhand gegebener Grapheneigenschaften?
#681
Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besitzt n+1 Unbekannte. Zur eindeutigen Bestimmung der Funktionsgleichung wird ein Gleichungssystem benötigt, das n+1 Gleichungen enthält.
Vorgehensweise, um die Funktionsgleichung zu bestimmen:
- Schreibe die allgemeine Funktionsgleichung mit ihren Ableitungen auf.
- "Übersetze" alle gegebenen Eigenschaften in mathematische Gleichungen.
- Stelle das Gleichungssystem auf, indem du die Koordinaten in die gefundenen Gleichungen einsetzt.
- Löse das Gleichungssystem
- Setze die gefundene Lösung in die Funktionsgleichung ein
Beispiel 1
Eine Funktion 4. Grades hat verläuft durch den Ursprung und besitzt in H(2|3) einen Hochpunkt, in T(4|-2) einen Tiefpunkt. Reicht die gegebene Information aus, um die Gleichung der ganzrationalen Funktion eindeutig zu bestimmen?
Beispiel 2
Eine Funktion 2. Grades hat einen Tiefpunkt bei (0|1) und geht durch den Punkt P(2|9).
f(x) | = |
|
