Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan
Auf Wunsch zeigen wir dir exakt die Mathe-Übungen, die für dein Bundesland bzw. deinen Lehrplan vorgesehen sind. Wähle dazu jetzt deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Mehrfach prämierte Mathe-Lernplattform
Viele kostenlose Mathe-Aufgaben
Alle Mathe-Aufgaben im 1. und 2. Level stehen dir kostenlos zur Verfügung. Viel Erfolg beim Mathe üben!
Falls dir Mathegym gefällt, kannst du eine Privatlizenz erwerben, um auch die Aufgaben in den höheren Levels zu lösen. Mathe lernen leicht gemacht!
Falls dir Mathegym gefällt, kannst du eine Privatlizenz erwerben, um auch die Aufgaben in den höheren Levels zu lösen. Mathe lernen leicht gemacht!
Alle Matheaufgaben und Online-Übungen
272 Aufgabenthemen vorhanden
-
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Kettenregel
Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent
Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Produkt- und Quotientenregel
Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung - trigonometrische Funktionen
Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Ableitung und Monotonie
Bestimmung von Monotonieintervallen anhand des Graphen und mit Hilfe der ersten Ableitung -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Achsen- und Punktsymmetrie
Achsen- und Punktspiegelung von Punkten und Figuren -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Achsen- und Punktsymmetrie - Konstruktionen
Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Addition in ℤ - ohne Zahlengerade
Addition mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Addition und Subtraktion in ℕ - rechnen
Kopfrechenaufgaben, u.a. auch unter Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; Rechnen mit Klammern, schriftliches Addieren und Subtrahieren, Überschlagsrechnung; schnelles Rechnen unter Zeitdruck -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Addition und Subtraktion in ℕ - Terme
Verwendung der Begriffe Summe, Summand, Differenz, Minuend, Subtrahend, u.a. Gliederung und Berechnung von Termen (mit Klammern) -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Addition und Subtraktion in ℤ - Anwendungen
Werfen auf die Dartscheibe, die Punkte der getroffenen Felder werden nach verschiedenen Regeln addiert und subtrahiert. -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Addition und Subtraktion in ℤ - Zahlengerade als Hilfe
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, Zahlengerade als Anschauungshilfe -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ähnlichkeit
Überprüfung von Ähnlichkeit (auch mit Hilfe von Vektoren), Berechnung an ähnlichen Dreiecken -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Beschränktes Wachstum
Bestimmung von B(n), Proportionalitätsfaktor c, Zeitschritt n; Textaufgaben -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck
Pascalsches Dreieck, Berechnung von Potenzen, Binomen mit Hochzahlen größer als 2 -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Binomische Formeln
Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bogenmaß
Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruch>Dezimalzahl (endlich)
Umrechnung von endlichen Dezimalbrüchen in Bruchzahlen und umgekehrt -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruch>Dezimalzahl (periodisch)
Umrechnung von endlichen und periodischen Dezimalbrüchen in Bruchzahlen und umgekehrt -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Bruch>Dezimalzahl>Prozent
Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Anteilen; endliche und periodische Dezimalbrüche -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Bruch>gemischte Zahl
Umwandlung Bruch > gemischte Zahl und umgekehrt -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Addition und Subtraktion - auch negativ
Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Addition und Subtraktion - nur positiv
Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen; Hauptnenner bzw. kgV ermitteln -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Anteile
Anteile als Bruchzahlen ausdrücken -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Bruchteile von Größen - Bruchteile und Ganzes bestimmen
Bruchteil von einer Gesamtgröße bestimmen (bei gegebenem Anteil) oder umgekehrt, Textaufgaben -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Bruchteile von Größen - Umwandlung in größere Einheit
Größen als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit schreiben -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - darstellen und ordnen
Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden; der Größe nach ordnen; -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - kürzen und erweitern
Brüche vollständig oder mit vorgegebenem Faktor kürzen; Brüche mit vorgegebenem Faktor erweitern -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - Multiplikation und Division
Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen, Doppelbrüche -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - Potenzen
Potenz von Brüchen und gemischten Zahlen, Potenzwerte mit negativen ganzzahligen Exponenten -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - Prozentangaben
Anteile in Prozent ausdrücken; Umwandlung Bruch>Prozent (mit Kürzen und Erweitern) und umgekehrt -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchgleichungen
Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Bruchterme - Definitionsmenge
Grund- und Definitionsmengen von Bruchtermen bestimmen und ihre Notwendigkeit begründen. -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Bruchterme - Doppelbrüche
Doppelbrüche mit Variablen -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchterme - kürzen und erweitern
Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchterme - rechnen
Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Daten und Diagramme - absolute und relative Häufigkeit
Bestimmung der absoluten und relativen Häufigkeit - letztere dargestellt als Bruch und/oder Prozentsatz -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Daten und Diagramme - Kenngrößen von Daten
Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Quartile, Maximum, Minimum, Spannweite; Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion
Dezimalzahlen addieren und subtrahieren; Überschlagsrechnung -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - darstellen und ordnen
Anordnung auf dem Zahlenstrahl, Vergleichen nach Größe -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren; alle Grundrechenarten gemischt -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen
Terme berechnen und einfache Gleichungen lösen, bei denen mit/durch Zehnerpotenzen mutipliziert/dividiert wird. -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dezimalzahlen - runden
Runden positiver und negativer Dezimalzahlen auf die x. Nachkommastelle/Zehntel/Hundertstel etc. -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Diagramme - Anteile und Bruchteile
Anteile und Bruchteile anhand eines Diagramms ermitteln; Kreisdiagramm anhand gegebener Anteile erstellen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion
Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig
Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dreiecke - Inkreis und Umkreis
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - Kongruenz
Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie kongruent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - rechtwinklig
Satz des Thales und Anwendungen, u.a. Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten sowie sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dreiecke - Schwerpunkt
Seitenhalbierende eines Dreiecks und Schwerpunkt konstruieren; fehlenden Eckpunkt bei gegebenem Schwerpunkt bestimmen; Schwerpunkt mit Hilfe von Vektoren bestimmen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dreiecke und Vierecke mit besonderen Eigenschaften
Erkennen von besonderen Eigenschaften (rechter Winkel, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie) bei Dreiecken und Vierecken; Benennen solcher Figuren (z.B. rechtwinkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, Parallelogramm, Raute usw.) -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreisatz
Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Anwendung in alltagsbezogenen Aufgaben. -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional
Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Antiproportionaler Dreisatz in Anwendungsaufgaben. Unterscheidung zwischen proportional und antiproportional -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Eigenschaften von Funktionen
Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Symmetrie zum KOSY, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. Bestimmung einzelner Koordinaten unter diesem Gesichtspunkt -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Einfache Gleichungen in ℕ
Gleichungen im Bereich der natürlichen Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind. -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Einfache Gleichungen in ℚ
Gleichungen im Bereich der rationalen Zahlen (also auch Brüche), die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind. -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Einfache Gleichungen in ℤ
Gleichungen im Bereich der ganzen (also auch negativen) Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind. -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Elementare gebrochen-rationale Funktionen
Definitionslücken und Verhalten der Funktion in deren Umgebung, Erkennen waagrechter und senkrechter Asymptoten, Grafen ohne Wertetabelle skizzieren -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Ableitung
Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Gleichungen lösen
Gleichungen lösen, die sich auf e^f(x)=b bzw. ln(...)=b zurückführen lassen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Grenzwertbetrachtungen
Verhalten für x → ∞ und für x → x0 bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung
Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Exponentielles Wachstum - Anwendungen
Exponentielles Wachstum im Sachzusammenhang, Sachaufgaben -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Exponentielles Wachstum/Exponentialfunktion
Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Extremstellen, Extremwerte und Extrempunkte
Lokale und globale Extremstellen ermitteln, Kriterium für lokale Extremstellen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Extremwertaufgaben
Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung). -
≈9. Klasse - Aufgaben
Flächenberechnung im Koordinatensystem - die Determinante
Flächen von Dreiecken und anderen Vielecken mit Hilfe der Determinante (einer 2x2-Matrix) berechnen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Flächenberechnung in Abhängigkeit von x
Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc. -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Flächeninhalt - Einheiten
Umwandlung zwischen Flächeneinheiten, auch mit Hilfe der Einheitentabelle -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Flächeninhalt - Parallelogramm, Dreieck und Trapez
Flächenberechnung von Parallelogramm, Dreieck und Trapez sowie Figuren, die sich daraus zusammensetzen; Oberflächenberechnung von Quader, Prisma und Pyramide sowie Körpern, die sich daraus zusammensetzen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Flächeninhalt - Rechteck
Fläche von Rechtecken und Figuren, die sich aus Rechtecken zusammensetzen oder zu Rechtecken ergänzen lassen; Textaufgaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Funktion und Term
Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionenschar
Eigenschaften von Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - exp und ln
Funktionen und Funktionsscharen, die exp oder ln enthalten, hinsichtlich Dmax, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie des Graphen zum KOSY, relativen Hoch- und Tiefpunkten und weiterer Aspekte untersuchen. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - ganzrationale Funktionen
Untersuchung auf Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Verhalten für große |x|, Extrema, Wendepunkte -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - gebrochen-rationale Funktionen
Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen
Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionsuntersuchung - Verknüpfungen mit der Wurzelfunktion
Kurvendiskussion von Funktionen, bei denen die Wurzelfunktion mit einer weiteren Funktion verknüpft ist -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganze Zahlen - veranschaulichen und ordnen
Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Symmetrie
Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient, Symmetrie zum Koordinatensystem -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen
Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Nullstellen und Faktorisierung
Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution, Polynomdivision -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gauß-Algorithmus
Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Verfahrens lösen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - Definitionsmenge und Nullstellen
Bestimmung der maximalen Definitionsmenge und der Nullstelle(n) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - Funktionsterm und Graph
Gebrochen-rationale Funktionen hinsichtlich Definitionsmenge, Polstellen, Nullstellen, Asymptoten untersuchen und den Graph zeichnen; den Term einer gebrochen-rationalen Funktion anhand gegebener Eigenschaften bestimmen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - gemischte Aufgaben
Gemischte Aufgaben zum Thema gebrochen-rationale Funktionen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - Polstellen
Verhalten von f(x) in der Umgebung von Definitionslücken -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen
Schnittpunkte zwischen den Graphen gebrochen-rationaler Funktionen und linearer Funktionen rechnerisch bestimmen. Zu einem Diagramm mit sich schneidenden Graphen zugehörige Gleichungen bestimmen und die Anzahl der Lösungen angeben. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - waagrechte und schräge Asymptoten
Verhalten von f(x) für x→±∞; Bestimmung der Gleichung von waagrechten und schrägen Asymptoten -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Gemischte Textaufgaben in ℕ und ℤ
Textaufgaben im Bereich der natürlichen und ganzen Zahlen; neben dem Rechnen mit negativen Zahlen sollte man sich auch mit Größeneinheiten sowie mit Teilern und Vielfachen auskennen -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Gemischte Textaufgaben in ℚ (Brüche usw.)
Textaufgaben, bei denen Brüche, Dezimalzahlen und/oder Prozente vorkommen, zum Teil auch Diagramme -
≈5. Klasse - Aufgaben
Geometrie - Körper
Geometrische Körper wie Quader (Würfel), Kugel etc. richtig bezeichnen, Eigenschaften benennen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Kreis und Tangente
Tangenten zeichnen bzw. konstruieren -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Kreise
Kreise zeichnen und ihren Radius sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen; Kreislinie, Kreisinneres und Kreisäußeres als Punkmengen, komplexe Punktmengen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Netz und Schrägbild
Netz und Schrägbild von Quader, Prisma, Pyramide -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - parallel und senkrecht
Rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Strecken, Geraden und Halbgeraden
Strecken, Geraden und Halbgeraden ins KOSY einzeichnen und unterscheiden; Kurzschreibweise richtig anwenden -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Geometrie - Winkel (I)
Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrie - Winkel (II)
Bestimmung einzelner Winkel (Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel) an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrische Orte - Randwinkelsatz
Kenntnis des Randwinkelsatzes und Konstruktion des Fasskreisbogen (-paars). Bestimmung von Rand- und Mittelpunktswinkel -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Gleichungen lösen durch Substitution
Unterschiedliche (nichtquadratische) Gleichungstypen, die sich durch Substitution in eine quadratische Gleichung umwandeln lassen -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Graphen verschieben, spiegeln und strecken
Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Geld
Umwandlung zwischen Euro und Cent -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - gemischte Rechenaufgaben
Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Längen
Abschätzen von Längen, Umwandlung zwischen Längeneinheiten, Rechnen mit Längen,Umfang eines Rechtecks -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab
Umrechung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Massen
Abschätzung von Massen, Umwandlung zwischen Masseneinheiten -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Zeit
Umwandlung zwischen Zeiteinheiten, Rechnen mit Zeitangaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Grundlagen der Raumgeometrie
Ebenen im Raum, parallele und senkrechte Lagebeziehung im Raum -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Berechnung mit Stammfunktion
Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion
Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Flächenberechnung
Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Intervalle und einfache Ungleichungen
Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ0+. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise. -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Anwendungen
Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Dreiecke
Dreieckskonstruktionen, unter anderem auch von speziellen Dreiecken (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig) -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Standardkonstruktionen
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Höhe, Inkreis, Umkreis, Höhenschnittpunkt, Thaleskreis -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Vierecke
Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform
Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen
Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalenform
Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene, Lotgerade und Lotebene, Spiegelung an Gerade/Ebene -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden
Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage
Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief). -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - Kugel
Kugelgleichung in Vektor- und Koordinatendarstellung, Lage eines Punktes (innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren und deren Länge -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt
Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Vektoraddition, S-Multiplikation, Linearkombination
Addition und Subtraktion von Vektoren, Multiplikation mit einem Skalar, Linearkombination von Vektoren -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen
Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatensystem
Gemischte Aufgaben zur Elementargeometrie, bei denen das Koordinatensystem eine Rolle spielt -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Kreissektor und Kreissegment
Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Kreisumfang und Kreisfläche
Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Limes/Verhalten im Unendlichen
Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich (x → ∞), Limesbestimmung bei einfachen Funktionstermen und anhand von Graphen; Bestimmung des Schwellenwerts bei vorgegebenem ε -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Ablesen am Graphen
Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung und y-Achsenabschnitt), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Funktionsterm berechnen
Gleichung der Geraden durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung bestimmen -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Funktionsterm interpretieren
Anhand des gegebenen Funktionsterms den Graphen zeichnen, senkrechte/parallele Geraden erkennen. -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Lage Punkt/Gerade rechnerisch
Überprüfung, ob Punkt auf, unter- oder oberhalb einer Geraden mit gegebenem Term liegt. -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - Schnittpunkte rechnerisch ermitteln
Schnittpunkte von g mit Koordinatenachsen, Schnittpunkte von g und h -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen y=mx
Steigung ablesen, Steigung der orthogonalen Geraden bestimmen, Punkte auf der Geraden vervollständigen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen
Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen - Anwendungen
Textaufgaben, die per Aufstellen einer geeigneten linearen Gleichung zu lösen sind. -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen mit Brüchen
Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
Prüfen/Ergänzen von Wertepaaren, Auflösen nach y -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Lineare Gleichungen/Ungleichungen - unter der Lupe
Erkennen, wann eine Gleichung/Ungleichung linear ist; Äquivalenzumformungen auf Korrektheit überprüfen -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme graphisch und mit Hilfe von Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungssysteme - Anwendungen
Textaufgaben, die sich mittels linearer Gleichungssysteme lösen lassen (z.B. Mischaufgaben) -
≈8. Klasse - Aufgaben
Lineare Gleichungssysteme mit Parametern
Lineare Gleichungssysteme in Abhängigkeit von Parametern -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Lineare Ungleichungen
Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Mittlere und lokale Änderungsrate
Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck und Differenzenquotient bzw. Differentialquotient -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Modellieren von Wachstums- und Abklingvorgängen
Beschreibung von Wachstums- und Abklingvorgängen mit Hilfe der natürlichen Exponentialfunktion; u.a. Ermittlung des Wachstumsfaktors, der Wachstumsgeschwindigkeit, Verdoppelungs- und Halbwertszeit; Basiswechsel von b zu e -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Multiplikation und Division in ℕ - dividieren
Dividieren im Kopf, schriftliches Dividieren, Distributivgestz -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Multiplikation und Division in ℕ - großes Einmaleins
Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20) -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Multiplikation und Division in ℕ - multiplizieren
Kleines und mittleres Einmaleins, Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren, Textaufgaben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Multiplikation und Division in ℕ - Teiler und Primfaktoren
Teilbarkeitsregeln, Teilermenge, Vielfachenmenge, Primfaktorzerlegung, Textaufgaben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Multiplikation und Division in ℤ
Produkt und Quotient ganzer Zahlen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
n-te Wurzel
Bestimmung der n-ten Wurzel ohne Taschenrechner, Gleichungen der Art ax^n=b lösen, insbesondere Anzahl der Lösungen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - Binärsystem
Aufgaben zur Umwandlung von Zahlen vom Zehnersystem ins Zweiersystem und umgekehrt -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Dezimalsystem
Zehnersystem als Stellenwertsystem, Zehnerpotenzen, Größenvergleich, Quersumme -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - Riesenzahlen
Große Zahlen (ab einer Million) richtig lesen und schreiben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - römische Zahlen
Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt. -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - runden
Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender... Feststellen, wie gerundet wurde und wie die kleinste/größte Zahl lautet, die gerundet....ergibt. -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - veranschaulichen
Zahlenstrahl und Koordinatensystem, Balken- und Säulendiagramm -
≈5. Klasse - Aufgaben
Natürliche Zahlen - Zahlenfolgen
Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen können. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Natürlicher Logarithmus
Rechenregeln, logarithmische Gleichungen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Oberflächeninhalt - Quader
Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Polynomdivision
Nullstellenbestimmung/Faktorisierung mittels Polynomdivision -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzen - Normdarstellung
Potenzen in die Normdarstellung/wissenschaftliche Schreibweise umwandeln -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzen - vermischte Aufgaben
Als Basis kommen hier auch irrationale Zahlen, als Exponent auch negative Brüche vor. -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten
Potenzen mit negativer Hochzahl richtig interpretieren und berechnen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzen mit negativer ganzzahliger Basis
Potenzen berechnen, Größenvergleich, einfache Gleichungen, Rechnen mit Potenzen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzen mit positiver Basis
Unterscheidung zwischen Produkt und Potenz, Rechnen mit Potenzen, insbesondere Quadratzahlen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzen mit rationalen Exponenten
n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzfunktionen - natürlicher Exponent
Funktionen mit Funktionsterm a·xn; Bestimmung der Parameter -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Potenzfunktionen - negativer Exponent
Zuordnung Term - Graph, Wertemenge bestimmen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzfunktionen - rationaler Exponent
Definitionsmenge, Graph und Umkehrfunktion von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzgesetze - ganzzahlige Exponenten
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzgesetze - natürliche Exponenten
Umformen von Potenzen mit natürlichem Exponenten -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzgesetze - rationale Exponenten
Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzgleichungen
Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Proportionalität
Eigenschaften von Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter; Bestimmung des Scharparameters; Schar der Tangenten im Punkt (a|f(a)) -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Prozentrechnung - Gleichungsansatz
Lösung mittels der Gleichung "GW · PS = PW" → Auflösen nach der Unbekannten. -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Prozentrechnung - Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert
Darstellung von Anteilen in Prozent; Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins
Veränderung (Zunahme/Abnahme) in Prozent, Zins- und Zinseszins bei gegebenem Zinssatz -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Darstellungsformen
Allgemeine Form (Normalform) - Scheitelpunktform - Nullstenform (Produktform); aus Graph ablesen und Umwandlung, u.a. mit quadratischer Ergänzung -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1
Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte Scheitelbestimmung -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1
Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Extremwertaufgaben
Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben im Sachzusammenhang -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen
Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen. -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken
Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, u.a. mit Lösungsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme
Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Einführung, Heron-Verfahren
Bestimmung einfacher Quadratwurzeln, Erkennen irrationaler Zahlen, annähernde Bestimmung mit dem Heron-Algorithmus, Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren
Teilweises Wurzelziehen; Produkte, Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Termumformung ohne Binomische Formeln
Rechnen mit Quadratwurzeln unter Anwendung des D-Gesetzes, auch mit Variablen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln
Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion
Brüche und Dezimalzahlen gemischt -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - darstellen und ordnen
Brüche/Dezimalzahlen/Prozentangaben gemischt -
≈6. Klasse - Aufgaben
Rationale Zahlen - Grundrechenarten gemischt
Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division/Potenz von Brüchen und Dezimalzahlen -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rationale Zahlen - Multiplikation und Division
Brüche und Dezimalbrüche gemischt -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten
Rechnungen mit positiven und negativen Brüchen/Dezimalzahlen, bei denen Punkt- und Strichrechnung kombiniert auftreten -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rationale Zahlen - Zahlenmengen
Zuordnung zu ℕ, ℤ und ℚ -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationalmachen des Nenners
Rationalmachen des Nenners mittels Erweitern mit einer Quadratwurzel oder unter Anwendung der dritten binomischen Formel mit einer Summe oder einer Differenz von Quadratwurzeln -
≈5. Klasse - Aufgaben
Rätselaufgaben
Gemischte Aufgaben mit Rätselcharakter -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Raumgeometrie - Anwendungen
Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen) -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Raumgeometrie - Kegel
Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Kugel
Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Prisma und Zylinder
Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h. -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Pyramide
Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rechengesetze in ℕ und ℤ - Distributivgesetz
D-Gesetz erkennen und in beide Richtungen anwenden -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rechnen mit reellen Zahlen - Zahlenmengen
Unterscheidung der Mengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ; Lösungen unterschiedlicher Gleichungstypen der jeweils passenden Menge zuordnen -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Satz des Pythagoras - Figuren
Längenberechnungen in Figuren und Konstruktion irrationaler Längen mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Satz des Pythagoras - Körper
Längenberechnungen in Körpern mit Hilfe des Satzes von Pythagoras -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Satz des Pythagoras - Umkehrung
Erkennen rechtwinkliger, spitzwinkliger und stumpfwinkliger Dreiecke anhand der Seitenlängen; Anwendungen der Umkehrung des Satzes von Pythagoras -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Satz von Vieta
Nullstellenbestimmung bei quadratischen Gleichungen mit Hilfe des Satzes von Vieta -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stammfunktion
Zeigen, dass F(x) Stammfunktion von f(x) ist; F(x) nach Ableitungsregel (rückwärts) ermitteln; Graphen von F und f einander zuordnen; Eigenschaften von F und f graphisch ermitteln -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stetigkeit
Begriff verdeutlichen, abschnittweise definierte Funktion auf Stetigkeit überprüfen bzw. so ergänzen, dass sie stetig ist -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Additionssatz
Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Baumdiagramm
Baumdiagramm erstellen, Anzahl der Möglichkeiten ermitteln -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit
Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung
Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Ergebnis und Ereignis
Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung
Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsgröße
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen -
≈10. Klasse - Aufgaben
Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Ergebnismenge
Mithilfe eines Baumdiagramms alle oder die für ein Ereignis günstigen Ergebnisse eines mehrstufigen Zufallsexperiments ermitteln; Zufallsexperimente mithilfe des Urnenmodells ausdrücken -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln
Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Testen von Hypothesen
Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Unabhängigkeit
Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit" -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Urnenmodell
Modellieren von Zufallsexperimenten -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Wahrscheinlichkeit - Zählprinzip
Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Zählprinzip
Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Zufallsgröße
(Kumulative) Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse
Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise. -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix
Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse II - rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR)
Multiplikation von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR
Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastische Simulationen
Verständnisfragen zur Monte-Carlo-Methode, Bestimmung von Flächen mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Strahlensatz
Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Subtraktion in ℤ - ohne Zahlengerade
Subtraktion (+Addition) ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Symmetrische Vierecke
Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur (rein zeichnerisch und durch Konstruktion) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Tangentengleichung und Steigungswinkel
Bestimmung des Steigungswinkels einer Tangente/Normalen an einer vorgegebenen Stelle; Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen bzw. mit vorgegebenen Eigenschaften (Steigung, Steigungswinkel); Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Teilbarkeit - Teilermenge und Vielfachenmenge
kgV und ggT bestimmen können -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Teilung einer Strecke
T teilt Strecke s in einem bestimmten Verhältnis r; bestimme je nach gegebenen Größen T, r oder Streckenendpunkt -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme - aufstellen und interpretieren
Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme - Berechnung von Termwerten
Berechnung von Termwerten bei Termen mit maximal 2 Variablen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Ausklammern
Terme faktorisieren durch Ausklammern -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Binomische Formeln vorwärts
Vorwärtsanwendung der Binomischen Formeln zum schnelleren Multiplizieren von Klammertermen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Termumformung - einfache Produkte
Multiplikation und Division von Variablentermen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Termumformung - einfache Summen
3x-5x, 5a+2-7a usw. -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Minusklammer auflösen
Auflösen von Plus- und Minusklammern -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Produkte und Potenzen
Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammenfassen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung - Summen
Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung (a+b)·(c+d)
Multiplikation von Summen: (a+b)·(c+d) -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Termumformung (a+b)·c
Multiplikation und Division von Summen: (a+b)·c und (a+b):c -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - allgemeine Sinusfunktion
Abwandlungen der normalen Sinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung) -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion
Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz
Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen; auch Anwendungsaufgaben -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Steigungswinkel; Textaufgaben -
≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Trigonometrische Gleichungen
Trigonometrische Gleichungen lösen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Umkehrfunktionen
Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Vektoren (zweidimensional)
Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, Parallelverschiebung -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen
Punkt vor Strich, Distributivgesetz, Textaufgaben -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Terme
Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Verbindung der Grundrechenarten in ℤ
Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Verfahren von Newton
Annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Volumen von Quader und Prisma
Volumenberechnung von Quader und Prisma sowie von Körpern, die sich daraus zusammensetzen -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Volumeneinheiten
Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten -
≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Voraussetzung/Behauptung, Satz/Kehrsatz, Beweisen/Widerlegen
Wenn-Dann-Form aufstellen, Voraussetzung und Behauptung erkennen, vom Satz zum Kehrsatz gelangen, den Wahrheitsgehalt von Aussagen prüfen, mathematische Aussagen beweisen und widerlegen -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Vorteilhaft rechnen in ℕ und ℤ
Trickreich rechnen unter Anwendung des A,- K- und D-Gesetzes -
≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Zehnerpotenzen
Zehnerpotenzen als Zahl schreiben und umgekehrt, große Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen schreiben -
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Zentrische Streckung
Zentrische Streckung einer Figur bei gegebenem Zentrum Z und Streckungsfaktor k. Ermittlung von Z und k anhand gegebener Figur und Bildfigur; Eigenschaften der zentrischen Streckung -
≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Zufallsexperimente
Entscheidungen, ob etwas ein Zufallsexperiment ist, Ergebnisraum angeben, Wahrscheinlichkeiten mit relativer Häufigkeit abschätzen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Zweite Ableitung/Krümmung/Wendepunkt
Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.