Geometrische Orte - Randwinkelsatz - Matheaufgaben und Online-Übungen

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Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Randwinkel wird auch Peripherie- oder Umfangswinkel genannt. Mittelpunktswinkel wird auch Zentriwinkel genannt.
Hilfe zum Thema
Eine Sehne \(a\) teilt einen Kreis in zwei Kreisbögen. Man betrachte den größeren der beiden Bögen (bei gleich großen Bögen: einen der beiden Halbkreise):
- Von jedem Punkt des sogenannten Fasskreisbogens erscheint die Sehne \(a\) unter demselben Winkel \(\gamma\). Dieser Winkel heißt Randwinkel, Umfangswinkel oder Peripheriewinkel.
- Vom Kreismittelpunkt aus erscheint dieselbe Sehne unter dem Winkel \[ \mu = 2\gamma. \] Dieser Winkel \(\mu\) heißt Mittelpunktswinkel oder Zentriwinkel. Der Mittelpunktswinkel über derselben Sehne ist also doppelt so groß wie der zugehörige Randwinkel.
- Durch Spiegelung des Fasskreisbogens an der Sehne \(a\) erhält man den zweiten Fasskreisbogen (zweites Bild). Beide Bögen bilden zusammen das Fasskreisbogenpaar. Es ist der geometrische Ort aller Punkte, von denen aus die Strecke \(a\) unter demselben Winkel \(\gamma\) erscheint. Die beiden Endpunkte der Sehne gehören dabei nicht zum Fasskreisbogenpaar.
- Im Spezialfall, dass \(a\) ein Durchmesser ist, ergänzen sich die beiden Fasskreisbögen zu einem Kreis, dem Thaleskreis. Nach dem Satz des Thales beträgt der Randwinkel dann stets \[ \gamma = 90^\circ. \]
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1

Richtig oder falsch?

Wenn der Mittelpunktswinkel 80° beträgt, hat der Randwinkel über der gleichen Sehne das Maß 40°.

richtig

falsch

Es gibt keinen Randwinkel, der das Maß 90° besitzt.

richtig

falsch

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Stoff zum Thema

Wie hängen Fasskreisbogen, Randwinkel und Mittelpunktswinkel zusammen?

#556

Eine Sehne \(a\) teilt einen Kreis in zwei Kreisbögen. Man betrachte den größeren der beiden Bögen (bei gleich großen Bögen: einen der beiden Halbkreise):

Von jedem Punkt des sogenannten Fasskreisbogens erscheint die Sehne \(a\) unter demselben Winkel \(\gamma\). Dieser Winkel heißt Randwinkel, Umfangswinkel oder Peripheriewinkel.
Vom Kreismittelpunkt aus erscheint dieselbe Sehne unter dem Winkel \[ \mu = 2\gamma. \] Dieser Winkel \(\mu\) heißt Mittelpunktswinkel oder Zentriwinkel. Der Mittelpunktswinkel über derselben Sehne ist also doppelt so groß wie der zugehörige Randwinkel.
Durch Spiegelung des Fasskreisbogens an der Sehne \(a\) erhält man den zweiten Fasskreisbogen (zweites Bild). Beide Bögen bilden zusammen das Fasskreisbogenpaar. Es ist der geometrische Ort aller Punkte, von denen aus die Strecke \(a\) unter demselben Winkel \(\gamma\) erscheint. Die beiden Endpunkte der Sehne gehören dabei nicht zum Fasskreisbogenpaar.
Im Spezialfall, dass \(a\) ein Durchmesser ist, ergänzen sich die beiden Fasskreisbögen zu einem Kreis, dem Thaleskreis. Nach dem Satz des Thales beträgt der Randwinkel dann stets \[ \gamma = 90^\circ. \]