Achsen- und Punktsymmetrie - Konstruktionen, Matheaufgaben

Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra - 30 Aufgaben in 7 Levels

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  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Sind zwei Punkte P und P´ punktsymmetrisch bzgl. eines Zentrums Z, so wird ihre Verbindungsstrecke von Z halbiert.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 1
  • Konstruiere mit Zirkel und Lineal.
    • Das Zentrum der Spiegelung, die 
    AB
     auf 
    A´B´
     abbildet.
    graphik
    Auswahl an Konstruktionsschritten:
    1. Kreis um A durch A´
    2. Kreis um A´ durch A
    3. Kreis um B durch B´
    4. Kreis um B´ durch B
    5. AA´
    6. BB´
    Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
    1
    +
    2
         
    5
    +
    6
         
    1
    +
    3
         
    2
    +
    4
  • Checkos: 0 max.
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Stoff zum Thema
Was ist die Eigenschaft von punktsymmetrischen Punkten bezüglich eines Zentrums?
#387
Sind zwei Punkte P und P´ punktsymmetrisch bzgl. eines Zentrums Z, so wird ihre Verbindungsstrecke von Z halbiert.
Beispiel 1
Gegeben sind die Punkte P und P´. Konstruiere das Zentrum Z der Punktspiegelung, die P auf P´ abbildet.
graphik
Beispiel 2
Der Punkt P soll am Zentrum Z gespiegelt werden.
graphik
Welche einzigartige Eigenschaft besitzen Punkte auf der Symmetrieachse bezüglich eines Punkts P und seines Spiegelpunkts P´?
#385
Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
Beispiel 1
Ein Winkel soll halbiert werden.
graphik
Beispiel 2
Gegeben sind die Punkte P und P'. Gesucht ist die Spiegelachse a, die P auf P' abbildet.
graphik
Beispiel 3
(A) Von P aus soll ein Lot auf g gefällt werden (P ∉ g).
graphik
(B) Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden (P ∈ g).
graphik
Beispiel 4
Der Punkt P soll an der Achse a gespiegelt werden.
graphik

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