Kreissektor und Kreissegment, Matheaufgaben

Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten

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...des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 210° für einen Kreis mit Durchmesser 12 cm.
A
Sektor

≈

cm

2

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Kreissektor

Kanal: Mathegym

Wie berechnet man die Fläche und Bogenlänge eines Kreissektors?

#456

Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt

A_Sektor = α/360° · A_Kreis

b (Bogenlänge) = α/360° · u_Kreis

Beispiel

Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.

Beispiel

Bestimme die Bogenlänge b und den Flächeninhalt A in Abhängigkeit von a.

Wie berechnet man Umfang und Flächeninhalt eines Kreissegments?

#900

Beim Kreissegment berechnet man...

den Umfang, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
den Flächeninhalt, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.

Beispiel 1

Berechne den Umfang eines Kreissegments mit

40°.

Beispiel 2

Berechne den Flächeninhalt eines Kreissegments mit

36°.

Was sind Kreisbogen, Kreissektor, Mittelpunktswinkel, Kreissehne und Kreissegment?

#899

Rund um Kreisteile gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:

Ein Kreisbogen b ist ein Teil einer Kreislinie.
Ein Kreissektor ist durch zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt.
Der Mittelpunktswinkel µ eines Kreissektors ist der Winkel, den die Radien einschließen.
Eine Kreissehne ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte einer Kreislinie.
Ein Kreissegment wird durch eine Kreissehne und einen Kreisbogen begrenzt.

Beispiel

Kennzeichne jeweils in rot einen Kreisbogen b, Kreissektor, Mittelpunktswinkel μ, eine Kreissehne und ein Keissegment eines Kreises.

Wie verhalten sich Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors zu Umfang und Fläche eines Kreises in Abhängigkeit vom Mittelpunktswinkel?

#457

Bogen und Fläche des Kreissektors verhalten sich zu Umfang und Fläche des Gesamtkreises wie der Mittelpunktswinkel α zu 360°, d.h.

b / U = A_Sektor / A_Kreis = α / 360°

Verwende die passende Gleichung - je nachdem, welche Größen gegeben und gesucht sind - um Radius, Bogenlänge, Fläche von einem Kreis bzw. Kreissektor zu bestimmen.