Satz des Pythagoras - Figuren, Matheaufgaben

Längenberechnungen in Figuren und Konstruktion irrationaler Längen mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras

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Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit

Kanal: Mathegym

Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?

#394

Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse² = erste Kathete² + zweite Kathete²

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.

Beispiel 1

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.

Beispiel 2

Bestimme x.

Beispiel 3

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.

Wie berechnet man die Entfernung zwischen zwei Punkten in der Ebene?

#883

Die Entfernung zweier Punkte A und B erhält man, indem man ein rechtwinkliges Dreieck mit AB als Hypotenuse und den Kathetenlängen x_B − x_A und y_B − y_A (gemeint sind die x- und y-Koordinaten von A und B) betrachtet. Nach dem Satz des Pythagoras muss man die Quadrate beider Differenzen summieren und aus dem Ergebnis die Wurzel ziehen, um die Entfernung zwischen A und B zu erhalten.

Was besagen der Höhen- und der Kathetensatz in einem rechtwinkligen Dreieck ohne Verwendung von Variablen?

#395

Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

Höhe² = Produkt der Hypotenusenabschnitte

Kathete² = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Beispiel 1

Bestimme in den skizzierten Dreiecken jeweils x.