Satz des Pythagoras - Figuren, Matheaufgaben

Längenberechnungen in Figuren und Konstruktion irrationaler Längen mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras - 57 Aufgaben in 15 Levels

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    Suche rechtwinklige Dreiecke, um den Satz von Pythagoras anwenden zu können.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 5
  • Berechne die gesuchte Streckenlänge im Sachzusammenhang. Verwende die ungerundeten Teilergebnisse zum Weiterrechnen. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • graphik
    Die Skizze zeigt einen Lageplan mit den beiden Orte Ering (E) und Fesing (F), die durch eine geradlinige Straße verbunden und 12,5km voneinander entfernt sind. Mara, die im Dorf Wibach (W) wohnt, fährt täglich zu ihrer Grundschule in Ering meistens die direkte Strecke 
    r
    =
    5,3km
     mit dem Fahrrad. Bei schlechtem Wetter fährt sie lieber den 
    d
    =
    1,4km
     langen Weg zur Straße, um dort an der Haltestelle (H) in den Bus einzusteigen.
    Ab nächstem Schuljahr führt ihr Schulweg zum Gymnasium in Fesing. Berechne, wie lang die Strecke s ist, die sie dorthin mit dem Fahrrad zurücklegen müsste. Gib die Länge der Strecke in Kilometern auf eine Dezimale gerundet an.
    s
     
    ≈
     
     
    km
  • keine Berechtigung
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Kanal: Mathegym
Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?
#394
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Beispiel 2
Bestimme x.
graphik
Beispiel 3
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Beispiel
Bestimme den Abstand des Punktes P(-5|3) von der Geraden y=3x-1 mit Hilfe von Pythagoras und quadratischer Ergänzung.
Was besagen der Höhen- und der Kathetensatz in einem rechtwinkligen Dreieck ohne Verwendung von Variablen?
#395
Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Beispiel 1
Konstruiere
 
24
  • mit Hilfe des Höhensatzes
  • mit Hilfe des Kathetensatzes
  • mit Hilfe des Satzes von Pythagoras
Beispiel 2
Bestimme in den skizzierten Dreiecken jeweils x.
graphik
Wie berechnet man die Entfernung zwischen zwei Punkten in der Ebene?
#883

Die Entfernung zweier Punkte A und B erhält man, indem man ein rechtwinkliges Dreieck mit AB als Hypotenuse und den Kathetenlängen xB − xA und yB − yA (gemeint sind die x- und y-Koordinaten von A und B) betrachtet. Nach dem Satz des Pythagoras muss man die Quadrate beider Differenzen summieren und aus dem Ergebnis die Wurzel ziehen, um die Entfernung zwischen A und B zu erhalten.

Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#889
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von x angeben
  3. Term umformen mithilfe der quadratischen Ergänzung.
  4. Extremwert und zugehöriges x ablesen.
Beispiel
Auf der Geraden 
g:
 
y
=
2x
−
1
 liegen die Punkte 
A
n
 
x
 
|
 
2x
−
1
 die mit B(0|4) die Strecken 
A
n
 
B
 bilden. Für welchen Wert von x ist 
c
=
A
n
 
B
 minimal? Wie lang ist dann 
c
min
?
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