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Screenshot Bruchzahlen 6. Klasse
Mathe üben Screenshot Aufgabenbereich

Online Mathe üben - Aufgaben Überblick

Diese Mathe-Themen der Klassen 5-12 findest du in unserem Aufgabenbereich. Zu jedem der genannten Themen haben wir zahlreiche Mathe-Übungen, die du online ausrechnen und lösen kannst.
  • Ableitung - Anwendungen - Monotonie und Extrema
    Bestimmung von Monotonieintervallen, relativen Extrema (Hoch- und Tiefpunkte). Diskussion ganzrationaler und rationaler Funktionen
  • Ableitung - Anwendungen - Tangentenprobleme, Verfahren von Newton
    Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen; Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht; annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton
  • Ableitung - Exponential- und Logarithmusfunktion
    Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen
  • Ableitung - Kettenregel
    Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen
  • Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent
    Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern
  • Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
    Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern
  • Ableitung - Produkt- und Quotientenregel
    Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen
  • Ableitung - trigonometrische Funktionen
    Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel
  • Achsen- und Punktsymmetrie
    Achsen- und Punktspiegelung von Punkten und Figuren
  • Achsen- und Punktsymmetrie - Konstruktionen
    Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra
  • Addition und Subtraktion in ℕ - rechnen
    Kopfrechenaufgaben, u.a. auch unter Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Addieren und Subtrahieren, Überschlagsrechnung; schnelles Rechnen unter Zeitdruck
  • Addition und Subtraktion in ℕ - Terme
    Verwendung der Begriffe <i>Summe, Summand, Differenz, Minuend, Subtrahend</i>, u.a. Gliederung und Berechnung von Termen (mit Klammern)
  • Addition und Subtraktion in ℤ - Anwendungen
    Werfen auf die Dartscheibe, die Punkte der getroffenen Felder werden nach verschiedenen Regeln addiert und subtrahiert.
  • Addition und Subtraktion in ℤ - ohne Zahlengerade
    Addition und Subtraktion ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag
  • Addition und Subtraktion in ℤ - Zahlengerade als Hilfe
    Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, Zahlengerade als Anschauungshilfe
  • Ähnlichkeit von Dreiecken
    Berechnung an ähnlichen Dreiecken
  • Beschränktes Wachstum
    Bestimmung von B(n), Proportionalitätsfaktor c, Zeitschritt n; Textaufgaben
  • Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck
    Pascalsches Dreieck, Berechnung von Potenzen, Binomen mit Hochzahlen größer als 2
  • Binomische Formeln
    Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners
  • Brüche - Addition und Subtraktion
    Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen; Hauptnenner bzw. kgV ermitteln
  • Brüche - Anteile und Bruchteile von Größen (I)
    Bruchteil von einer Gesamtgröße bestimmen (bei gegebenem Anteil), Textaufgaben
  • Brüche - Anteile und Bruchteile von Größen (II)
    Anteile (bei gegebenen Bruchteilen) bestimen, Größe als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit schreiben; Anteile und Bruchteile in (Kreis-)diagrammen
  • Brüche - Bruchzahlen
    Anteile als Bruchzahlen ausdrücken
  • Brüche - darstellen und ordnen
    Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden; der Größe nach ordnen; Umwandlung Bruch - gemischte Zahl
  • Brüche - kürzen und erweitern
    Brüche vollständig oder mit vorgegebenem Faktor kürzen; Brüche mit vorgegebenem Faktor erweitern
  • Brüche - Multiplikation und Division
    Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen, Doppelbrüche
  • Brüche - Potenzen
    Potenz von Brüchen und gemischten Zahlen, Potenzwerte mit negativen ganzzahligen Exponenten
  • Brüche - Prozentangaben
    Bruchzahl in Prozentangabe umwandeln und umgekehrt (mit Kürzen und Erweitern)
  • Bruchgleichungen
    Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben
  • Bruchterme - Doppelbrüche
    Doppelbrüche mit Variablen
  • Bruchterme - kürzen und erweitern
    Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm
  • Bruchterme - rechnen
    Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren
  • Daten und Diagramme - absolute und relative Häufigkeit
    Bestimmung der absoluten und relativen Häufigkeit - letztere dargestellt als Bruch und/oder Prozentsatz
  • Daten und Diagramme - Kenngrößen von Daten
    Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Quartile, Maximum, Minimum, Spannweite; Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots
  • Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion
    Dezimalzahlen addieren und subtrahieren, auch mit Brüchen gemischt; Überschlagsrechnung
  • Dezimalzahlen - darstellen und ordnen
    Anordnung auf dem Zahlenstrahl, Vergleichen nach Größe
  • Dezimalzahlen - Multiplikation und Division
    Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren, auch mit Brüchen gemischt
  • Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen
    Terme berechnen und einfache Gleichungen lösen, bei denen mit/durch Zehnerpotenzen mutipliziert/dividiert wird.
  • Dezimalzahlen - periodische ~
    Umwandeln von und in periodische(n) Dezimalbrüche(n)
  • Dezimalzahlen - runden
    Runden positiver und negativer Dezimalzahlen auf die x. Nachkommastelle/Zehntel/Hundertstel etc.
  • Dezimalzahlen - Umwandlung
    Umrechnung in Bruchzahlen und umgekehrt
  • Diagramme - Anteile und Bruchteile
    Anteile und Bruchteile anhand eines Diagramms ermitteln; Kreisdiagramm anhand gegebener Anteile erstellen
  • Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig
    Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken
  • Dreiecke - Inkreis und Umkreis
    Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben
  • Dreiecke - Kongruenz
    Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie kongruent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen
  • Dreiecke - rechtwinklig
    Satz des Thales und Anwendungen, u.a. Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten sowie sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken
  • Dreiecke - Schwerpunkt
    Seitenhalbierende eines Dreiecks und Schwerpunkt konstruieren; fehlenden Eckpunkt bei gegebenem Schwerpunkt bestimmen
  • Dreiecke und Vierecke mit besonderen Eigenschaften
    Erkennen von besonderen Eigenschaften (rechter Winkel, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie) bei Dreiecken und Vierecken; Benennen solcher Figuren (z.B. rechtwinkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, Parallelogramm, Raute usw.)
  • Dreisatz
    Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Anwendung in alltagsbezogenen Aufgaben.
  • Eigenschaften von Funktionen
    Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Symmetrie zum KOSY, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. Bestimmung einzelner Koordinaten unter diesem Gesichtspunkt
  • Einfache Gleichungen in ℕ
    Gleichungen im Bereich der natürlichen Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.
  • Einfache Gleichungen in ℚ
    Gleichungen im Bereich der rationalen Zahlen (also auch Brüche), die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.
  • Einfache Gleichungen in ℤ
    Gleichungen im Bereich der ganzen (also auch negativen) Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.
  • Exponentielles Wachstum - Anwendungen
    Exponentielles Wachstum im Sachzusammenhang, Sachaufgaben
  • Exponentielles Wachstum - Wertetabelle, Graph, Funktion
    Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor
  • Extremwertaufgaben
    Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung).
  • Flächenberechnung im Koordinatensystem - die Determinante
    Flächen von Dreiecken und anderen Vielecken mit Hilfe der Determinante (einer 2x2-Matrix) berechnen
  • Flächenberechnung in Abhängigkeit von x
    Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc.
  • Flächeninhalt - Einheiten
    Umwandlung zwischen Flächeneinheiten, auch mit Hilfe der Einheitentabelle
  • Flächeninhalt - Parallelogramm, Dreieck und Trapez
    Flächenberechnung von Parallelogramm, Dreieck und Trapez sowie Figuren, die sich daraus zusammensetzen; Oberflächenberechnung von Quader, Prisma und Pyramide sowie Körpern, die sich daraus zusammensetzen
  • Flächeninhalt - Rechteck
    Fläche von Rechtecken und Figuren, die sich aus Rechtecken zusammensetzen oder zu Rechtecken ergänzen lassen; Textaufgaben
  • Funktion und Term
    Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen
  • Funktionenschar
    Eigenschaften von Funktionsscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter
  • Ganze Zahlen - veranschaulichen und ordnen
    Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen
  • Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Symmetrie
    Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient, Symmetrie zum Koordinatensystem
  • Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen
    Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren
  • Ganzrationale Funktionen - Nullstellen und Faktorisierung
    Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution, Polynomdivision
  • Gauß-Algorithmus
    Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Verfahrens lösen
  • Gebrochen-rationale Funktionen
    Definitionslücken und Verhalten der Funktion in deren Umgebung, Erkennen waagrechter und senkrechter Asymptoten, Grafen ohne Wertetabelle skizzieren
  • Gebrochen-rationale Funktionen - Fortsetzung
    Bestimmung und Klassifizierung von Polstellen; Erkennen behebbarer Definitionslücken, senkrechter, waagrechter und schräger Asymptoten; Zeichnung des Graphen; Ermittlung gebrochen-rationaler Funktionen aufgrund vorgegebener Eigenschaften
  • Gemischte Textaufgaben in ℕ und ℤ
    Textaufgaben im Bereich der natürlichen und ganzen Zahlen; neben dem Rechnen mit negativen Zahlen sollte man sich auch mit Größeneinheiten sowie mit Teilern und Vielfachen auskennen
  • Gemischte Textaufgaben in ℚ (Brüche usw.)
    Textaufgaben, bei denen Brüche, Dezimalzahlen und/oder Prozente vorkommen, zum Teil auch Diagramme
  • Geometrie - Körper
    Geometrische Körper wie Quader (Würfel), Kugel etc. richtig bezeichnen, Eigenschaften benennen
  • Geometrie - Kreis und Tangente
    Tangenten zeichnen bzw. konstruieren
  • Geometrie - Kreise
    Kreise zeichnen und ihren Radius sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen; Kreislinie, Kreisinneres und Kreisäußeres als Punkmengen, komplexe Punktmengen
  • Geometrie - Netz und Schrägbild
    Netz und Schrägbild von Quader, Prisma, Pyramide
  • Geometrie - parallel und senkrecht
    Rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand
  • Geometrie - Strecken, Geraden und Halbgeraden
    Strecken, Geraden und Halbgeraden ins KOSY einzeichnen und unterscheiden; Kurzschreibweise richtig anwenden
  • Geometrie - Winkel (I)
    Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen
  • Geometrie - Winkel (II)
    Bestimmung einzelner Winkel an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken
  • Geometrische Orte - Randwinkelsatz
    Kenntnis des Randwinkelsatzes und Konstruktion des Fasskreisbogen (-paars). Bestimmung von Rand- und Mittelpunktswinkel
  • Gleichungen lösen durch Substitution
    Unterschiedliche (nichtquadratische) Gleichungstypen, die sich durch Substitution in eine quadratische Gleichung umwandeln lassen
  • Graphen verschieben, spiegeln und strecken
    Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen
  • Größen und ihre Einheiten - Geld
    Umwandlung zwischen Euro und Cent
  • Größen und ihre Einheiten - gemischte Rechenaufgaben
    Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben
  • Größen und ihre Einheiten - Längen
    Abschätzen von Längen, Umwandlung zwischen Längeneinheiten, Rechnen mit Längen
  • Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab
    Umrechung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben
  • Größen und ihre Einheiten - Massen
    Abschätzung von Massen, Umwandlung zwischen Masseneinheiten
  • Größen und ihre Einheiten - Zeit
    Umwandlung zwischen Zeiteinheiten, Rechnen mit Zeitangaben
  • Grundlagen der Raumgeometrie
    Ebenen im Raum, parallele und senkrechte Lagebeziehung im Raum
  • Integral - Berechnung mit Stammfunktion
    Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen
  • Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion
    Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion
  • Integral - Flächenberechnung
    Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern
  • Intervalle und einfache Ungleichungen
    Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ<sub>0</sub><sup>+</sup>. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise.
  • Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Dreiecke
    Dreieckskonstruktionen, unter anderem auch von speziellen Dreiecken (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig)
  • Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Standardkonstruktionen
    Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Höhe, Inkreis, Umkreis, Höhenschnittpunkt, Thaleskreis
  • Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Vierecke
    Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren
  • Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform
    Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade
  • Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen
    Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden
  • Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalenform
    Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene
  • Koordinatengeometrie im Raum - Geraden
    Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanden, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden
  • Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage
    Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief).
  • Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
    Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren, Linearkombination und Länge von Vektoren
  • Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt
    Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.)
  • Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen
    Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen
  • Koordinatensystem
    Gemischte Aufgaben zur Elementargeometrie, bei denen das Koordinatensystem eine Rolle spielt
  • Kreissektor und Bogenmaß
    Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß, Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten
  • Kreisumfang und Kreisfläche
    Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen
  • Limes
    Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich (x &#8594; &#8734;), Limesbestimmung bei einfachen Funktionstermen und anhand von Graphen; Bestimmung des Schwellenwerts bei vorgegebenem &#949;
  • Limes - Fortsetzung
    Verhalten für x &#8594; &#8734; und für x &#8594; x<sub>0</sub> bei der gebrochen-rationalen, exp-, ln-Funktion sowie Kombinationen daraus
  • Lineare Funktionen - graphische Bestimmungen
    Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung und y-Achsenabschnitt), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben
  • Lineare Funktionen - rechnerische Bestimmungen
    Überprüfung, ob Punkt auf Gerade liegt, Gleichung der Gerade durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung, Berechnung von Nullstellen und Schnittpunkten mehrerer Geraden; Textaufgaben
  • Lineare Gleichungen
    Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge
  • Lineare Gleichungen - Anwendungen
    Textaufgaben, die per Aufstellen einer geeigneten linearen Gleichung zu lösen sind.
  • Lineare Gleichungen mit Brüchen
    Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung
  • Lineare Gleichungen/Ungleichungen - unter der Lupe
    Erkennen, wann eine Gleichung/Ungleichung linear ist; Äquivalenzumformungen auf Korrektheit überprüfen
  • Lineare Gleichungssysteme
    Lineare Gleichungssysteme graphisch und mit Hilfe von Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation
  • Lineare Gleichungssysteme - Anwendungen
    Textaufgaben, die sich mittels linearer Gleichungssysteme lösen lassen (z.B. Mischaufgaben)
  • Lineare Gleichungssysteme mit Parametern
    Lineare Gleichungssysteme in Abhängigkeit von Parametern
  • Lineare Ungleichungen
    Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise
  • Logarithmen/Exponentialgleichungen
    Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln
  • Lokales und globales Differenzieren
    Rechnerische und graphische Bestimmung von mittlerer und lokaler Änderungsrate; Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen
  • Multiplikation und Division in ℕ - dividieren
    Dividieren im Kopf, schriftliches Dividieren, Distributivgestz
  • Multiplikation und Division in ℕ - großes Einmaleins
    Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20)
  • Multiplikation und Division in ℕ - multiplizieren
    Kleines und mittleres Einmaleins, Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren, Textaufgaben
  • Multiplikation und Division in ℕ - Teiler und Primfaktoren
    Teilbarkeitsregeln, Teilermenge, Vielfachenmenge, Primfaktorzerlegung, Textaufgaben
  • Multiplikation und Division in ℤ
    Produkt und Quotient ganzer Zahlen
  • Natürliche Exponentialfunktion
    Aspekte der e-Funktion: Spiegelung an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Limesbetrachtungen
  • Natürliche Zahlen - Binärsystem
    Aufgaben zur Umwandlung von Zahlen vom Zehnersystem ins Zweiersystem und umgekehrt
  • Natürliche Zahlen - Dezimalsystem
    Zehnersystem als Stellenwertsystem, Zehnerpotenzen, Größenvergleich, Quersumme
  • Natürliche Zahlen - Riesenzahlen
    Große Zahlen (ab einer Million) richtig lesen und schreiben
  • Natürliche Zahlen - römische Zahlen
    Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt.
  • Natürliche Zahlen - runden
    Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender... Feststellen, wie gerundet wurde und wie die kleinste/größte Zahl lautet, die gerundet....ergibt.
  • Natürliche Zahlen - veranschaulichen
    Zahlenstrahl und Koordinatensystem, Balken- und Säulendiagramm
  • Natürliche Zahlen - Zahlenfolgen
    Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen können.
  • Oberflächeninhalt - Quader
    Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen
  • Polynomdivision
    Nullstellenbestimmung/Faktorisierung mittels Polynomdivision
  • Potenzen - Normdarstellung
    Potenzen in die Normdarstellung/wissenschaftliche Schreibweise umwandeln
  • Potenzen - vermischte Aufgaben
    Als Basis kommen hier auch irrationale Zahlen, als Exponent auch negative Brüche vor.
  • Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten
    10er-Potenzen, Umwandlung in Dezimalzahlen, Potenzgesetze
  • Potenzen mit negativer ganzzahliger Basis
    Potenzen berechnen, Größenvergleich, einfache Gleichungen, Rechnen mit Potenzen
  • Potenzen mit positiver Basis
    Unterscheidung zwischen Produkt und Potenz, Rechnen mit Potenzen, insbesondere Quadratzahlen
  • Potenzen mit rationalen Exponenten
    n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung
  • Potenzfunktion - rationaler Exponent
    Definitionsmenge, Graph und Umkehrfunktion von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent
  • Potenzfunktionen
    Funktionen mit Funktionsterm a&middot;x<sup>n</sup>; Bestimmung der Parameter
  • Potenzgesetze
    Potenzen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen
  • Potenzgleichungen
    Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen
  • Proportionalität
    Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen, grafische Veranschaulichung
  • Prozentrechnung - Gleichungsansatz
    Lösung mittels der Gleichung "<span class=nobr>GW · PS = PW</span>" → Auflösen nach der Unbekannten.
  • Prozentrechnung - Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert
    Darstellung von Anteilen in Prozent; Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert
  • Prozentrechnung - Umwandlung Bruch|Dezimalzahl|Prozent
    Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Anteilen
  • Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins
    Veränderung (Zunahme/Abnahme) in Prozent, Zins- und Zinseszins bei gegebenem Zinssatz
  • Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben
    Grafische Darstellung quadratischer Funktionen, Ablesen von Parametern, leichte Berechnungen
  • Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen
    Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen.
  • Quadratische Funktionen - Scheitel und Extremwert
    Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, quadratische Gleichungen in die Scheitelform umwandeln können (quadratische Ergänzung) und rechnerisch den Scheitelpunkt ermitteln; Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben
  • Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken
    Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, u.a. mit Lösungsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können
  • Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme
    Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte
  • Quadratwurzeln - Addition und Subtraktion
    Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen, u.a. durch teilweises Radizieren
  • Quadratwurzeln - Multiplikation und Verbindung der Rechenarten
    Produkte und gemischte Terme mit Quadratwurzeln vereinfachen; u.a. auch Wurzelterme mit Variablen
  • Quadratwurzeln - vollständig und teilweise radizieren
    Vollständiges und teilweises Wurzelziehen (=Radizieren) mit ganzen Zahlen, Dezimalzahlen, Brüchen und gemischten Zahlen; Unterscheidung zwischen "ganz", "rational" und "irrational"; Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel
  • Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion
    Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche, Brüche und Dezimalzahlen gemischt
  • Rationale Zahlen - darstellen und ordnen
    Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche/Dezimalzahlen
  • Rationale Zahlen - Grundrechenarten gemischt
    Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division/Potenz von Brüchen und Dezimalzahlen
  • Rationale Zahlen - Multiplikation und Division
    Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche
  • Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten
    Rechnungen mit positiven und negativen Brüche/Dezimalzahlen, bei denen Punkt- und Strichrechnung kombiniert auftreten
  • Rationale Zahlen - Zahlenmengen
    Zuordnung zu ℕ, ℤ und ℚ
  • Raumgeometrie - Anwendungen
    Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)
  • Raumgeometrie - Kegel
    Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen
  • Raumgeometrie - Kugel
    Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben
  • Raumgeometrie - Prisma und Zylinder
    Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h.
  • Raumgeometrie - Pyramide
    Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf
  • Rechengesetze in ℕ und ℤ - Assoziativ- und Kommutativgesetz
    Trickreich rechnen unter Anwendung des A- und K-Gesetzes
  • Rechengesetze in ℕ und ℤ - Distributivgesetz
    D-Gesetz erkennen und in beide Richtungen anwenden
  • Rechnen mit reellen Zahlen - Zahlenmengen
    Unterscheidung der Mengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ; Lösungen unterschiedlicher Gleichungstypen der jeweils passenden Menge zuordnen
  • Satz des Pythagoras
    Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck und Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras
  • Stochastik - Additionssatz
    Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen
  • Stochastik - Baumdiagramm
    Baumdiagramm erstellen, Anzahl der Möglichkeiten ermitteln
  • Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit
    Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel
  • Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung
    Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben
  • Stochastik - Ergebnis und Ereignis
    Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form
  • Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung
    Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht
  • Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit
    Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen
  • Stochastik - Pfadregeln
    Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen
  • Stochastik - Testen von Hypothesen
    Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest
  • Stochastik - Unabhängigkeit
    Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit"
  • Stochastik - Wahrscheinlichkeit - Zählprinzip
    Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen
  • Stochastik - Zählprinzip
    Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben
  • Stochastik - Zufallsgröße, Erwartungswert und Standardabweichung
    Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben
  • Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse
    Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise.
  • Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix
    Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen
  • Stochastische Prozesse II - rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR)
    Multiplikation von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen
  • Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR
    Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten
  • Strahlensatz
    Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes
  • Symmetrische Vierecke
    Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur (rein zeichnerisch und durch Konstruktion)
  • Teilbarkeit - Teilermenge und Vielfachenmenge
    kgV und ggT bestimmen können
  • Terme - aufstellen und interpretieren
    Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen
  • Terme - Berechnung von Termwerten
    Berechnung von Termwerten bei Termen mit maximal 2 Variablen
  • Terme - Distributivgesetz - ausklammern
    Terme faktorisieren durch Ausklammern
  • Terme - Distributivgesetz - Klammern auflösen I
    Multiplikation und Division von Summen: (a+b) &middot; c und (a+b) : c
  • Terme - Distributivgesetz - Klammern auflösen II
    Multiplikation und Division von Summen: (a+b) &middot; (c+d)
  • Terme - einfache Klammern auflösen
    Auflösen von Plus- und Minusklammern sowie von Klammern bei Potenzen
  • Terme - Umformungen in Summen und Produkten
    Multiplikation und Division von einfachen Variablentermen. Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen
  • Trigonometrie - allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion
    Abwandlungen der normalen Sinus- und Kosinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung)
  • Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion
    Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen
  • Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz
    Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen
  • Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
    Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben
  • Trigonometrische Gleichungen
    Trigonometrische Gleichungen lösen
  • Vektoren (zweidimensional)
    Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, Parallelverschiebung
  • Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen
    Punkt vor Strich, Distributivgesetz, Textaufgaben
  • Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Terme
    Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren
  • Verbindung der Grundrechenarten in ℤ
    Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben
  • Volumen von Quader und Prisma
    Volumenberechnung von Quader und Prisma sowie von Körpern, die sich daraus zusammensetzen
  • Volumeneinheiten
    Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten
  • Zehnerpotenzen
    Zehnerpotenzen als Zahl schreiben und umgekehrt, große Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen schreiben
  • Zentrische Streckung
    Zentrische Streckung einer Figur bei gegebenem Zentrum Z und Streckungsfaktor k. Ermittlung von Z und k anhand gegebener Figur und Bildfigur; Eigenschaften der zentrischen Streckung
  • Zweite Ableitung/Krümmung von Graphen
    Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.
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