Dreiecke und Vierecke mit besonderen Eigenschaften, Matheaufgaben

Erkennen von besonderen Eigenschaften (rechter Winkel, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie) bei Dreiecken und Vierecken; Benennen solcher Figuren (z.B. rechtwinkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, Parallelogramm, Raute usw.)

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Zeichne die angegebenen Punkte in ein Koordinatensystem. Wie heißt die Figur, die entsteht, wenn man die Punkte in der Reihenfolge A-B-C-D-A verbindet? Falls mehrere Antworten stimmen, wähle die zutreffendste.

Die Punkte lauten A(3|2), B(10|2), C(14|7) und D(7|7). Verbindet man sie in der angegebenen Reihenfolge, erhält man

eine Raute

ein Quadrat

ein Rechteck

ein Parallelogramm

ein Trapez

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Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.

Verbinde in der Reihenfolge A(3|2), B(10|2), C(14|7) und D(7|7).
Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.

Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen

Welche sind die fünf besonderen Vierecke und wie werden sie beschrieben?

#495

Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke.

Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen.
Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
Beim Parallelogramm kommt es darauf an, dass gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind (damit auch gleich lang).
Bei einer Raute müssen (wie beim Quadrat) alle vier Seiten gleich lang sein (damit auch parallel) - aber nicht senkrecht zueinander stehen.
Von einem Trapez spricht man, wenn es ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten gibt.

Diese aufgezählten Figuren schließen einander nicht aus. Z.B. ist ein Quadrat auch ein (spezielles) Rechteck und ebenso eine (spezielle) Raute.

Welche besonderen Vierecke gibt es, wie sind sie definiert und welche Symmetrieeigenschaften besitzen sie?

#386

Viereck	Definition	achsen- sym. im Allg.	punkt- sym. im Allg.	Spezialfälle
achsen- symmetrisches Trapez	Mittelsenkrechte von zwei gegenüberliegenden Seiten als Symmetrieachse	ja	nein	Rechteck (Quadrat)
Drachen	Diagonale als Symmetrieachse	ja	nein	Raute (Quadrat)
Parallelogramm	gegenüberliegende Seiten parallel	nein	ja	Rechteck, Raute (Quadrat)
Rechteck	alle Winkel 90°	ja	ja	Quadrat
Raute	alle vier Seiten gleich lang	ja	ja	Quadrat
Quadrat	Rechteck mit vier gleich langen Seiten	ja	ja