Dreiecke und Vierecke mit besonderen Eigenschaften, Matheaufgaben

Erkennen von besonderen Eigenschaften (rechter Winkel, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie) bei Dreiecken und Vierecken; Benennen solcher Figuren (z.B. rechtwinkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, Parallelogramm, Raute usw.)

In welcher Vierecks-Familie können alle Mitglieder von sich behaupten:

    • Ich bin achsensymmetrisch,
    • meine Diagonalen sind senkrecht zueinander,
    • müssen sich aber nicht gegenseitig halbieren.
    Rechteck
    Quadrat
    gleichschenkliges Trapez
    Raute
    Parallelogramm
    Drachenviereck
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Welche sind die fünf besonderen Vierecke und wie werden sie beschrieben?
#495

Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke.

  • Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen.
  • Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
  • Beim Parallelogramm kommt es darauf an, dass gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind (damit auch gleich lang).
  • Bei einer Raute müssen (wie beim Quadrat) alle vier Seiten gleich lang sein (damit auch parallel) - aber nicht senkrecht zueinander stehen.
  • Von einem Trapez spricht man, wenn es ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten gibt.
Diese aufgezählten Figuren schließen einander nicht aus. Z.B. ist ein Quadrat auch ein (spezielles) Rechteck und ebenso eine (spezielle) Raute.
Welche besonderen Vierecke gibt es, wie sind sie definiert und welche Symmetrieeigenschaften besitzen sie?
#386
Viereck Definition achsen-
sym.
im Allg.		 punkt-
sym.
im Allg.		 Spezialfälle
achsen-
symmetrisches
Trapez		 Mittelsenkrechte von zwei gegenüberliegenden Seiten als Symmetrieachse ja nein Rechteck (Quadrat)
Drachen Diagonale als Symmetrieachse ja nein Raute (Quadrat)
Parallelogramm gegenüberliegende Seiten parallel nein ja Rechteck, Raute (Quadrat)
Rechteck alle Winkel 90° ja ja Quadrat
Raute alle vier Seiten gleich lang ja ja Quadrat
Quadrat Rechteck mit vier gleich langen Seiten ja ja

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