Achsen- und Punktsymmetrie - Konstruktionen, Matheaufgaben

Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra - 16 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
    • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
    • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Konstruiere mit Zirkel und Lineal:
    • Den Spiegelpunkt von P bzgl. der Achse AB.
    graphik

    Auswahl an Konstruktionsschritten:

    1. Kreis um A durch B
    2. Kreis um A durch P
    3. Kreis um B durch A
    4. Kreis um B durch P
    5. Kreis um P durch A
    6. Kreis um P durch B
    Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
     
    1
    +
    3
     
         
     
     
    5
    +
    6
     
    1
    +
    2
     
         
     
     
    2
    +
    4
  • keine Berechtigung
GeoGebra
GeoGebra
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.

GeoGebra-Editor

Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
Keine Zugriffsberechtigung
Geogebra steht nur angemeldeten Benutzern mit gültiger Lizenz zur Verfügung.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema
Was ist die Eigenschaft von punktsymmetrischen Punkten bezüglich eines Zentrums?
#387
Sind zwei Punkte P und P´ punktsymmetrisch bzgl. eines Zentrums Z, so wird ihre Verbindungsstrecke von Z halbiert.
Beispiel 1
Gegeben sind die Punkte P und P´. Konstruiere das Zentrum Z der Punktspiegelung, die P auf P´ abbildet.
graphik
Beispiel 2
Der Punkt P soll am Zentrum Z gespiegelt werden.
graphik
Welche einzigartige Eigenschaft besitzen Punkte auf der Symmetrieachse bezüglich eines Punkts P und seines Spiegelpunkts P´?
#385
Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
Beispiel
Der Punkt P soll an der Achse a gespiegelt werden.
graphik

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich