Achsen- und Punktsymmetrie - Konstruktionen, Matheaufgaben

Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra - 16 Aufgaben in 4 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 3
  • Beschreibe möglichst genau, wie man nur mit Zirkel und Lineal

    • …einen Punkt \(P\) an einer Geraden \(g\) spiegelt.

    graphik
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Stoff zum Thema
Was ist die Eigenschaft von punktsymmetrischen Punkten bezüglich eines Zentrums?
#387
Sind zwei Punkte P und P´ punktsymmetrisch bzgl. eines Zentrums Z, so wird ihre Verbindungsstrecke von Z halbiert.
Beispiel 1
Gegeben sind die Punkte P und P´. Konstruiere das Zentrum Z der Punktspiegelung, die P auf P´ abbildet.
graphik
Beispiel 2
Der Punkt P soll am Zentrum Z gespiegelt werden.
graphik
Welche einzigartige Eigenschaft besitzen Punkte auf der Symmetrieachse bezüglich eines Punkts P und seines Spiegelpunkts P´?
#385
Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
Beispiel
Der Punkt P soll an der Achse a gespiegelt werden.
graphik

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