Gebrochen-rationale Funktionen - Definitionsmenge und Nullstellen - Matheaufgaben und Online-Übungen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1

Welche Werte dürfen für x nicht eingesetzt werden (Mehrfachauswahl möglich)?

−

2,5

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Lösung

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Stoff zum Thema

Was muss bei der Definitionsmenge gebrochen-rationaler Funktionen beachtet werden?

#271

Bei gebrochen-rationalen Funktionen sind die x-Werte auszuschließen ("Definitionslücken"), die zum Wert 0 im Nenner führen.

Wie kann man eine gebrochen-rationale Funktion der Form a(x)+b(x)/c(x) in die Form p(x)/q(x) umwandeln?

#1092

Der Term einer gebrochen-rationale Funktion kann auch in der Form a(x)+b(x)/c(x) gegeben sein, wobei a(x), b(x) und c(x) Polynome sind. Durch Erweiterung mit dem Nennerpolynom c(x) kann der Term in die Form d(x)/c(x) gebracht werden.

Beispiel

0,5x

−

Wandle in die Form

um und vereinfache.

Wie bestimmt man die Definitionsmenge und Nullstellen bei gebrochen-rationalen Funktionen?

#1091

Beachte bei gebrochen-rationalen Funktionen: Die Nullstellen des Nenners sind die Definitionslücken. Die Nullstellen des Zählers sind, sofern definiert, die Nullstellen der Funktion.