Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln, Matheaufgaben

Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln

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Exponentialgleichung und Logarithmus

Kanal: Mathegym

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Logarithmus Rechenregeln

Kanal: Mathegym

Was bedeutet log_b a und wie berechnet man es?

#353

Um log_b a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a?"

Beispiel: log₃ 9 = 2, weil 3² = 9

Was ist eine Exponentialgleichung und wie wird sie gelöst?

#358

Die Exponentialgleichung (Exponent gesucht!) b^x = a besitzt die Lösung x = log_b a.

Gesprochen: "Logarithmus von a zur Basis b"

Wie lassen sich mehrere Logarithmen mit gleicher Basis zu einem Logarithmus zusammenfassen?

#354

Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen:

log_b x + log_b y = log_b (x · y)

log_b x − log_b y = log_b (x : y)

Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel!

Wie berechnet man log_b a mit einem Taschenrechner, der nur eine 'log'-Taste hat?

#356

Um log_b a zu berechnen, gib in den Taschenrechner ein:

log a : log b

Wie löst man die Gleichung log_b a = c, wenn a oder b gesucht sind?

#851

Sind in der Gleichung

log_b a = c

a oder b gesucht, so übersetzt man sie in die Exponentialgleichung

b^c = a

und löst im Fall "b gesucht" noch nach b auf.

Wie kann man log_b(a) ohne Taschenrechner bestimmen, wenn Basis und Argument als Potenzen derselben Basis darstellbar sind?

#359

Lassen sich Basis und Argument des Logarithmus als Potenz derselben Basis schreiben, so kann man den Logrithmuswert ohne Taschenrechner bestimmen.

Beispiel

log

Wie kann man einen Logarithmus umformen, wenn das Argument eine Potenz ist?

#355

log_b a^r = r · log_b a

Die Regel ist viele Schülern unter "Lasso-Regel" geläufig, da man den Exponenten sozusagen mit einem Lasso einfängt und vor das "r" stellt.

Wie lässt sich eine Exponentialgleichung der Form b^{T_1(x)} = b^{T_2(x)} lösen?

#368

Liegt die Exponentialgleichung in der Form

b^T₁(x) = b^T₂(x) [ T₁(x) und T₂(x) sind x-Terme ]

vor, so kann x auch ohne Logarithmus gelöst werden. Setze dazu einfach gleich:

T₁(x) = T₂(x)

Wie kann ein Logarithmus umgeformt werden, wenn die Basis eine Potenz ist?

#852

Ist die Basis des Logarithmus eine Potenz b^r, so lässt sich der Logarithmus wie folgt umformen:

log _b^r (a) = log _b (a^1/r)

Beispiel

Vereinfache.

log

1/a

−

log

Wie löst man eine Exponentialgleichung, wenn nur eine Potenz mit x vorkommt?

#997

Exponentialgleichungen, in denen nur eine Potenz (und sonst kein weiteres x) vorkommt, lassen sich in die Form

a^T(x)=b

bringen [mit T(x) ist ein x-Term wie z.B. x+3 gemeint]. Sofern b>0, kann man anschließend auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis a anwenden, womit man die Gleichung

T(x)=log_ab

erhält, die nach x aufgelöst werden kann.

Beispiel

Löse die Gleichung.

12 000

1,06

−

Beispiel

Löse die Gleichung:

−

Wie kann man Summen oder Differenzen von Potenzen mit x im Exponenten vereinfachen?

#998

Um Summen oder Differenzen von Potenzen (mit x im Exponent) zu vereinfachen, kann man versuchen, mit Hilfe der Potenzregeln gleiche Potenzen herzustellen.

Beispiel

Löse die Exponentialgleichung.