Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln, Matheaufgaben

Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln

Hilfe
  • Beachte, dass sich im Allgemeinen nur Summen bzw. Differenzen von Logarithmen zu einem Logarithmus zusammenfassen lassen (bei gleicher Basis) - nicht aber Produkte und Quotienten.

Entscheide. Achte auf die Rechenzeichen!

  • log
    6
     
    4
    ·
    log
    6
     
    9
    =
         
     
    1
     
         
     
    2
     
         
     
    weder noch
    log
    6
     
    4
    +
    log
    6
     
    9
    =
         
     
    1
     
         
     
    2
     
         
     
    weder noch
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Exponentialgleichung und Logarithmus
Lernvideo

Exponentialgleichung und Logarithmus

Kanal: Mathegym
Logarithmus Rechenregeln
Lernvideo

Logarithmus Rechenregeln

Kanal: Mathegym
Was bedeutet log_b a und wie berechnet man es?
#353
Um  logb a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a?"

Beispiel: log3 9 = 2, weil 32 = 9

Was ist eine Exponentialgleichung und wie wird sie gelöst?
#358
Die Exponentialgleichung (Exponent gesucht!)   bx = a    besitzt die Lösung   x = logb a.

Gesprochen: "Logarithmus von a zur Basis b"

Wie lassen sich mehrere Logarithmen mit gleicher Basis zu einem Logarithmus zusammenfassen?
#354
Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen:

logb x + logb y = logb (x · y)

logb x − logb y = logb (x : y)

Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel!
Wie berechnet man log_b a mit einem Taschenrechner, der nur eine 'log'-Taste hat?
#356
Um logb a zu berechnen, gib in den Taschenrechner ein:

log a : log b

Wie kann man log_b(a) ohne Taschenrechner bestimmen, wenn Basis und Argument als Potenzen derselben Basis darstellbar sind?
#359
Lassen sich Basis und Argument des Logarithmus als Potenz derselben Basis schreiben, so kann man den Logrithmuswert ohne Taschenrechner bestimmen.
Beispiel
log
4
 
1
8
=
?
Wie löst man die Gleichung log_b a = c, wenn a oder b gesucht sind?
#851
Sind in der Gleichung

logb a = c

a oder b gesucht, so übersetzt man sie in die Exponentialgleichung

bc = a

und löst im Fall "b gesucht" noch nach b auf.
Wie kann ein Logarithmus umgeformt werden, wenn die Basis eine Potenz ist?
#852
Ist die Basis des Logarithmus eine Potenz br, so lässt sich der Logarithmus wie folgt umformen:

log br (a) = log b (a1/r)

Beispiel
Vereinfache.
log
1/a
 
b
2
−
log
a
2
 
1
b
=
?
Wie lässt sich eine Exponentialgleichung der Form b^{T_1(x)} = b^{T_2(x)} lösen?
#368
Liegt die Exponentialgleichung in der Form

bT1(x) = bT2(x)    [ T1(x) und T2(x) sind x-Terme ]

vor, so kann x auch ohne Logarithmus gelöst werden. Setze dazu einfach gleich:

T1(x) = T2(x)

Wie kann man einen Logarithmus umformen, wenn das Argument eine Potenz ist?
#355
logb ar = r · logb a

Die Regel ist viele Schülern unter "Lasso-Regel" geläufig, da man den Exponenten sozusagen mit einem Lasso einfängt und vor das "r" stellt.

Wie löst man eine Exponentialgleichung, wenn nur eine Potenz mit x vorkommt?
#997
Exponentialgleichungen, in denen nur eine Potenz (und sonst kein weiteres x) vorkommt, lassen sich in die Form

aT(x)=b

bringen [mit T(x) ist ein x-Term wie z.B. x+3 gemeint]. Sofern b>0, kann man anschließend auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis a anwenden, womit man die Gleichung

T(x)=logab

erhält, die nach x aufgelöst werden kann.
Beispiel
Löse die Gleichung.
12 000
·
1,06
x
−
3
=
10
5
Beispiel
Löse die Gleichung:
4
x
−
1
:
9
=
3
2
−
x
·
2
x
Wie kann man Summen oder Differenzen von Potenzen mit x im Exponenten vereinfachen?
#998
Um Summen oder Differenzen von Potenzen (mit x im Exponent) zu vereinfachen, kann man versuchen, mit Hilfe der Potenzregeln gleiche Potenzen herzustellen.
Beispiel
Löse die Exponentialgleichung.
4
x
+
1
=
4
x
−
1
2
+
7

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level5 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
2. Level8 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
3. Level5 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
4. Level3 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
5. Level5 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
6. Level3 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
7. Level4 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
8. Level3 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
9. Level4 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
10. Level3 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
11. Level3 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
12. Level5 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
13. Level3 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
14. Level4 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
15. Level6 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln
16. Level4 Aufgaben
Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich