Natürlicher Logarithmus, Mathe-Aufgaben

Rechenregeln, logarithmische Gleichungen

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  • Gleichungen der Art

    ln(...)=b

    löst man, indem man auf beiden Seiten exp anwendet. Merke dir für den Spezialfall b=0, dass

    e0=1.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Löse ohne Taschenrechner.

  • ln
     
    7x
    +
    22
    =
    0
    x
    =
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Gleichungen der Art

ln(...)=b

löst man, indem man auf beiden Seiten exp anwendet. Merke dir für den Spezialfall b=0, dass

e0=1.

Beispiel
Löse die Gleichung
ln
 
3
−
11x
=
0
 
ohne Taschenrechner.

Rechenregeln für den Logarithmus

Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen:

(1) logb x + logb y = logb (x · y)

(2) logb x − logb y = logb (x : y)

Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel!

Ist das Argument des Logarithmus eine Potenz, so lässt sich umformen:

(3) logb ar = r · logb a

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