Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln, Matheaufgaben

Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen

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Bestimme die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Runde auf ganze Prozent.

Eine Urne enthält drei weiße, eine grüne und vier orange Kugeln. Es werden drei Kugeln hintereinander mit Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man zuerst eine orange und danach zwei nicht weiße Kugeln?
P

≈

%

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Mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramm, Pfadregeln

Kanal: Mathegym

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses in einem mehrstufigen Zufallsexperiment?

#246

Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis, indem man die Ast-Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm multipliziert (1. Pfadregel).

Was sind Beispiele für Ereignisse und ihre Gegenereignisse mit den Begriffen "mindestens" oder "höchstens"?

#247

Beispiele für Ereignis und Gegenereignis:

Ereignis A: Mindestens ein Schuss geht daneben.
Gegenereignis A: Kein Schuss geht daneben.

Ereignis B: Höchstens 9 von 10 gezogenen Kugeln sind rot.
Gegenereignis B: Alle gezogenen Kugeln sind rot.

Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich jeweils zu 100%

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E in einem mehrstufigen Zufallsexperiment?

#248

Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten kann ein Ereignis E mehrere Pfade im Baumdiagramm umfassen. Um die Wahrscheinlichkeit von E zu bestimmen, muss man die Wahrscheinlichkeiten dieser Pfade addieren (2. Pfadregel).

Beispiel

In einer Urne befinden sich zwei schwarze, zwei weiße und eine orange Kugeln. Es werden drei Kugeln hintereinander - ohne Zurücklegen - gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jede Farbe einmal drankommt?