Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln, Matheaufgaben

Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen

Hilfe
  • Beispiele für Ereignis und Gegenereignis:

    Ereignis A: Mindestens ein Schuss geht daneben.
    Gegenereignis A: Kein Schuss geht daneben.

    Ereignis B: Höchstens 9 von 10 gezogenen Kugeln sind rot.
    Gegenereignis B: Alle gezogenen Kugeln sind rot.

    Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich jeweils zu 100%

Bestimme mit Hilfe des Gegenereignisses. Runde auf ganze Prozent.

  • Jakob wettet, dass er bei sechsmaligem Würfeln mindestens einmal Augenzahl 6 erhält. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt er?
    P ≈ %
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Mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramm, Pfadregeln
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Mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramm, Pfadregeln

Kanal: Mathegym
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses in einem mehrstufigen Zufallsexperiment?
#246
Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis, indem man die Ast-Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm multipliziert (1. Pfadregel).
Was sind Beispiele für Ereignisse und ihre Gegenereignisse mit den Begriffen "mindestens" oder "höchstens"?
#247
Beispiele für Ereignis und Gegenereignis:

Ereignis A: Mindestens ein Schuss geht daneben.
Gegenereignis A: Kein Schuss geht daneben.

Ereignis B: Höchstens 9 von 10 gezogenen Kugeln sind rot.
Gegenereignis B: Alle gezogenen Kugeln sind rot.

Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich jeweils zu 100%

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E in einem mehrstufigen Zufallsexperiment?
#248
Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten kann ein Ereignis E mehrere Pfade im Baumdiagramm umfassen. Um die Wahrscheinlichkeit von E zu bestimmen, muss man die Wahrscheinlichkeiten dieser Pfade addieren (2. Pfadregel).
Beispiel
In einer Urne befinden sich zwei schwarze, zwei weiße und eine orange Kugeln. Es werden drei Kugeln hintereinander - ohne Zurücklegen - gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jede Farbe einmal drankommt?

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