Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln, Matheaufgaben

Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen

Hilfe
  • Beim Spiel "Kniffel" geht es darum, mit fünf Würfeln bestimmte Muster von Augenzahlen wie z.B. "große Straße" zu erzielen. Man darf maximal dreimal hintereinander würfeln. Beim ersten Mal würfelt man mit allen fünf Würfeln gleichzeitig. Der Spieler bestimmt, ob er bestimmte Würfel mit der erzielten Augenzahl liegenlässt und würfelt - falls er nicht alle liegenlässt - mit den restlichen Würfeln ein zweites Mal. Auch nach dem zweiten Wurf kann er entscheiden, welche Würfel (auch aus dem vorhergehenden Wurf) er liegenlässt, bevor er mit den restlichen ein drittes Mal würfelt. Am Ende zählen die Augenzahlen, die am Tisch liegen.
    • "Kleine/große Straße" bedeutet "vier/fünf aufeinander folgende Augenzahlen", also z.B. 2345 (klein) / 12345 (groß).
    • "Kniffel" bedeutet, dass alle Augenzahlen übereinstimmen, also z.B. 11111.

Typische Frage beim Würfelspiel "Kniffel". Runde auf ganze Prozent.

  • Erster Wurf: Augenzahlen 2, 3, 3, 4, 6.
    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine kleine oder große Straße zu erhalten, wenn man 2, 3 und 4 liegen lässt und mit den restlichen Würfeln weiterwürfelt?
    P ≈ %
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Mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramm, Pfadregeln
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Mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramm, Pfadregeln

Kanal: Mathegym
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses in einem mehrstufigen Zufallsexperiment?
#246
Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis, indem man die Ast-Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm multipliziert (1. Pfadregel).
Was sind Beispiele für Ereignisse und ihre Gegenereignisse mit den Begriffen "mindestens" oder "höchstens"?
#247
Beispiele für Ereignis und Gegenereignis:

Ereignis A: Mindestens ein Schuss geht daneben.
Gegenereignis A: Kein Schuss geht daneben.

Ereignis B: Höchstens 9 von 10 gezogenen Kugeln sind rot.
Gegenereignis B: Alle gezogenen Kugeln sind rot.

Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich jeweils zu 100%

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E in einem mehrstufigen Zufallsexperiment?
#248
Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten kann ein Ereignis E mehrere Pfade im Baumdiagramm umfassen. Um die Wahrscheinlichkeit von E zu bestimmen, muss man die Wahrscheinlichkeiten dieser Pfade addieren (2. Pfadregel).
Beispiel
In einer Urne befinden sich zwei schwarze, zwei weiße und eine orange Kugeln. Es werden drei Kugeln hintereinander - ohne Zurücklegen - gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jede Farbe einmal drankommt?

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