Stochastik - Zählprinzip, Matheaufgaben

Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben

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TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Finde die gesuchten Anzahlen durch geschicktes Zählen, mit dem Zählprinzip oder durch sonstige Tricks. Manchmal hilft dir ein Baumdiagramm. Dort kannst du durch Abzählen oder mit Hilfe des Zählprinzips die Anzahl der Pfade bestimmen.

In der Konditorei gibt es Apfelstrudel, Zwetschgendatschi, Birnenkuchen und Bananenschnitte. Man kann jeweils wählen, ob man dazu Sahne oder Vanillesoße oder gar nichts möchte. Wie viele verschiedene Bestellungen kann man in dieser Konditorei aufgeben, wenn man ein Gebäckstück möchte?

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Zählprinzip

Kanal: Mathegym

Wie berechnet man die Anzahl der Pfade in einem Baumdiagramm mit dem Zählprinzip?

#254

Laut dem Zählprinzip kann man die gesamte Anzahl der Pfade in einem Baumdiagramm berechnen, indem man die Anzahlen der Verzweigungen aller Stufen miteinander multipliziert.

Das funktioniert natürlich nur, wenn innerhalb einer Stufe nicht unterschiedliche Verzweigungszahlen vorliegen.

Beispiel 1

Roman stellt sich ein Menü aus Vor- Haupt- und Nachspeise zusammen. Bei der Vorspeise hat er die Auswahl zwischen X und Y. Bei der Hauptspeise kann er zwischen drei Gerichten A, B und C wählen. Und bei der Nachspeise stehen zwei Optionen R und S zur Auswahl. Wieviele Möglichkeiten hat Roman insgesamt?

Beispiel 2

Wie viele vierstelle natürliche gerade Zahlen kannst du bilden?

Beispiel 3

Ein gemischter Chor besteht aus 12 Damen und 8 Herren. Für ein bestimmtes Stück werden zwei Personen benötigt, die dieses im Duett singen. Wie viele Möglichkeiten der Zusammenstellung gibt es theoretisch, wenn

a) das Duett aus einem Mann und einer Frau bestehen soll?

b) das Duett auch aus zwei Männern oder zwei Frauen bestehen kann?

Beispiel

Anna überlegt, was Sie am Samstagvormittag und -abend jeweils machen könnte. Sie könnte in der Früh an den See fahren oder in die Stadt shoppen gehen. Abends hätte Sie Lust, mit Ihrem Freund essen zu gehen oder mit ihm gemütlich zu Hause einen Film anzusehen. Wobei es auch mal wieder an der Zeit wäre, das Fitnesscenter zu besuchen. Stelle Annas mögliche Vorhaben durch ein Baumdiagramm dar.