Ableitung - Kettenregel, Matheaufgaben

Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

Hilfe
  • Spezialfall der Kettenregel:
    Innere Funktion ist linear
    f(x) = h(mx+c)
    f´(x) = m · h´(mx+c)
    Einige Ableitungen:
    f(x) = ex, f´(x) = ex
    f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
    f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
    f(x) = xn, f´(x) = n xn-1

Gemischte Aufgaben (Polynom-, Exponential-, sin- und cos-Funktion).
Leite mit der Kettenregel ab. Brüche in der Form "a/b" eingeben.

  • f
     
    x
    =
    2
    ·
    e
    3x
    f '
     
    x
    =
    ·
    e
     
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Lernvideo

Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Kanal: Mathegym
Wie funktioniert die Ableitung bei verketteten Funktionen und speziellen Funktionen?
#705
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel 2
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
f
 
x
=
x
·
cos
ln(x)
f '
 
x
=
?
Beispiel 4
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 5
f
 
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 6
f
 
x
=
cos
2
x
3x
f ´
 
x
=
?

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level7 Aufgaben
Ableitung - Kettenregel
2. Level5 Aufgaben
Ableitung - Kettenregel
3. Level4 Aufgaben
Ableitung - Kettenregel
4. Level2 Aufgaben
Ableitung - Kettenregel
5. Level4 Aufgaben
Ableitung - Kettenregel
6. Level5 Aufgaben
Ableitung - Kettenregel
7. Level5 Aufgaben
Ableitung - Kettenregel
8. Level5 Aufgaben
Ableitung - Kettenregel
9. Level3 Aufgaben
Ableitung - Kettenregel
10. Level3 Aufgaben
Ableitung - Kettenregel
11. Level4 Aufgaben
Ableitung - Kettenregel
12. Level2 Aufgaben
Ableitung - Kettenregel

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich