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  • Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f (x) = g( h(x) )⋅h(x)

Bestimme die Ableitung, vereinfache und forme den Term passend um. Gib x-Potenzen in der Form x^n ein.

  • f
     
    x
    =
    e
    x
    2
    x
    f ´
     
    x
    =
    e
    ·
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Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

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Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f (x) = g( h(x) )⋅h(x)

Beispiel 1
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
x
·
cos
ln(x)
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
3x
+
2
Beispiel 4
f
 
x
=
2x
2
8x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 5
f
 
x
=
1
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1
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Ableitung - Kettenregel
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