Ableitung - Produkt- und Quotientenregel - Matheaufgaben und Online-Übungen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 1

Gib die Ableitungsfunktion an.

sin(x)

f '

cos(x)

sin(x)

cos(x)

Checkos: 0 max.

Beispiel

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Stoff zum Thema (+Video)

Was besagt die Produktregel in der Differentialrechnung?

#330

Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ^′(x) = u^′(x)⋅v(x) + v^′(x)⋅u(x)

Beispiel

−

sin(x)

f '

Wie lauten die Produkt- und Quotientenregel der Ableitung?

#652

Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ^′(x) = u^′(x)⋅v(x) + v^′(x)⋅u(x)

Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ^′(x) = [ u^′(x)⋅v(x) − v^′(x)⋅u(x) ] / [v(x)]²

Beispiel 1

ln(x)

f '

Beispiel 2

f '

Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?

#329

Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ^′(x) = g^′( h(x) )⋅h^′(x)

Beispiel 1

cos

f '

Beispiel 2

cos

f ´

Beispiel 3

−

sin

f '

Was besagt die Quotientenregel in der Differentialrechnung?

#331

Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ^′(x) = [ u^′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v^′(x)] / [v(x)]²

Beispiel

Bestimme die Ableitung und gib sie vereinfacht an.

Wie lautet die Ableitung von f(x) = a·x^m und welche zwei Spezialfälle gibt es dazu?

#754

Wenn f(x) = a · x^m mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ^′(x) = a · m · x ^m−1.

Spezialfälle:

f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0

Beispiel

f ´

Wie kann ein gebrochen rationaler Term in eine ganzrationale Form umgewandelt werden und welchen Vorteil hat das beim Ableiten?

#750

Liegt eine gebrochen rationale Funktion vor, deren Nenner nur eine x-Potenz enthält, so lässt sich der Funktionsterm umformen in eine Reihe von x-Potenzen. Die Ableitung kann dann ganz einfach mithilfe der Regel für Potenzfunktionen gebildet werden.

Beispiel