Lineare Funktionen - Lage Punkt/Gerade rechnerisch, Matheaufgaben

Überprüfung, ob Punkt auf, unter- oder oberhalb einer Geraden mit gegebenem Term liegt.

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Prüfe rechnerisch, ob die Punkte P und Q auf der gegebenen Gerade liegen. Möglicherweise liegt auch keiner der beiden Punkte auf der Geraden.

Geradengleichung:
y
=

2

3

x

; P(−15|10); Q(28|
18

2

3

)
P liegt auf der Geraden.
Q liegt auf der Geraden.

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Lineare Funktionen - Graph und Funktionsterm

Kanal: Mathegym

Wie kann man rechnerisch überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt?

#646

Um zu überprüfen, ob ein Punkt P(x | y) auf der Geraden liegt, setzt man den x-Wert in den Funktionsterm ein und berechnet den Termwert. Ist das Ergebnis der y-Wert des Punktes, dann liegt der Punkt auf der Geraden.

Beispiel

Liegt der Punkt P auf der Geraden g?

Gerade:

Punkt:

Wie überprüft man, ob ein Punkt bezüglich eines Funktionsgraphen auf, über oder unter diesem liegt?

#234

Um zu überprüfen, ob ein Punkt (a|b) über, auf oder unter dem Graphen einer Funktion liegt, setzt man a in den Funktionsterm f(x) ein. Der Punkt liegt

über dem Graphen, wenn b > f(a)
auf dem Graphen, wenn b = f(a)
unter dem Graphen, wenn b < f(a)

Beispiel

−

;

−

2,5

;

−

Gib jeweils an, ob der der Punkt über, auf oder unter der Geraden liegt.

Wie berechnet man die fehlende Koordinate eines Punktes auf einer Geraden, wenn eine Koordinate bekannt ist?

#650

Wenn von einem Punkt auf der Geraden nur die x-Koordinate bekannt ist, erhält man die y-Koordinate, indem man die x-Koordinate in den Funktionsterm einsetzt und den Wert des Funktionsterms berechnet. Das Ergebnis ist die y-Koordinate.

Wenn von einem Punkt auf der Geraden nur die y-Koordinate bekannt ist, erhält man die x-Koordinate, indem man den Funktionsterm gleich der y-Koordinate setzt und die entstehende Gleichung nach x auflöst. Das Ergebnis ist die x-Koordinate.

Beispiel

Die beiden Punkte liegen auf der Geraden. Berechne die fehlenden Werte.

Gerade:

−

Punkte:

−