Raumgeometrie - Anwendungen, Matheaufgaben

Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)

Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen

Welchen Anteil des ursprünglichen Köpervolumens besitzt der Teilkörper? Wähle den richtigen Anteil aus.

Vom Zylinder geht man zum Kegel über,
Radius und Höhe bleiben unverändert.

1

2



1

3



1

4

1

6



1

7



1

8

Notizfeld

Notizfeld

Tastatur

Tastatur für Sonderzeichen

Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Checkos: 0 max.

Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.

Wie berechnet man die Volumina von Prismen, Pyramiden, Zylindern und Kegeln?

#770

Volumenformeln im Überblick:

Quader und Prisma: V = G · h
Pyramide: V = ⅓ G · h
Zylinder: V = r² π · h
Kegel: V = ⅓ r² π · h

Welche Werkzeuge sind in der Raumgeometrie für den Umgang mit Strecken und Winkeln wichtig?

#772

Die wichtigsten Werkzeuge beim Umgang mit Strecken und Winkeln in der Raumgeometrie:

Im rechtwinkligen Dreieck mit (Gegen-)Kathete a und (An-)Kathete b und Hypotenuse c gilt:

Der Satz von Pythagoras: a² + b² = c²
Trigonometrische Gleichungen: sin(α) = a/c, cos(α) = b/c, tan(α) = a/b

Auch der Strahlensatz kann in der Raumgeometrie oft weiterhelfen:

In der V-Figur sind folgende Verhältnisse gleich:

e : b = f : c = d : a (kleines Dreieck : großes Dreieck)

e : h = f : g (vorderer Abschnitt : hinterer Abschnitt)

Wie berechnet man die Oberflächen von Prismen, Pyramiden, Zylindern und Kegeln und aus welchen Flächen setzen sie sich zusammen?

#771

Oberflächenformeln im Überblick (G: Grundfläche; M: Mantelfläche):

Gerades Prisma: O = 2·G + M (Der Mantel besteht aus mehreren Rechtecken)
Pyramide: O = G + M (Der Mantel besteht aus mehreren Dreiecken)
Zylinder: O = 2·G + M = 2 · r² π + 2 π r · h (G ist eine Kreisfläche, M eine Rechtecksfläche)
Kegel: O = G + M = r² π + r π m (G ist eine Kreisfläche, M die Fläche eines Kreissektors)