Raumgeometrie - Kegel, Matheaufgaben

Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen

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TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne die Oberfläche. Falls du mit Teilergebnissen weiterrechnest, so verwende die genauen Werte (Taschenrechnergenauigkeit) und NICHT die von dir gerundeten! Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!

Die Grundfläche ist ein Kreis mit Radius 2 cm. Der Kegel ist 8 cm hoch.
O ≈

cm

2

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Wie berechnet man die Oberfläche eines Kegels und beschreibt sein Netz?

#739

Netz und Oberflächeninhalt eines Kegels

Die Oberfläche eines Kegels setzt sich zusammen aus:

Grundfläche G: ein Kreis mit Radius r
und Mantelfläche M: ergibt abgewickelt einen Kreissektor mit Kegelspitze als Mittelpunkt und Mantellinie s als Radius. Die Bogenlänge b des Kreissektors ist genauso lang wie der Umfang des Grundflächenkreises (b = 2 π · r).

Der Oberflächeninhalt O eines Kegels ist:

O = G + M = π · r² + π · r · s

Beispiel 1

Ein 2,5 dm hoher Kegel hat eine Grundfläche, deren Durchmesser 16 cm beträgt. Berechne die Oberfläche des Kegels.

O ≈

?cm

Beispiel 2

Der Radius der Kegelgrundfläche ist 0,4 cm lang. Die Länge der Mantellinie beträgt 12 mm. Berechne die Oberfläche des Kegels.

O ≈

?mm

Wie lauten die Formeln für Volumen, Mantelfläche und Oberfläche eines Kegels?

#747

Nützliche Formeln für Kegelvolumen und -oberfläche:

V = ⅓ · G · h

M = π · r · s

O = G + M = π · r² + π · r · s

Wie berechnet man das Volumen eines Kegels und welcher andere Körper verwendet die gleiche Formel?

#737

Das Volumen eines Kegels hängt nur von seiner Grundfläche G und seiner Höhe h ab, und zwar

V = ⅓ · G · h

Das ist die selbe Formel wie bei der Pyramide. Man kann sich den Kegel dazu als Pyramide vorstellen, deren Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck mit unendlich vielen Ecken ist.