Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins, Matheaufgaben

Veränderung (Zunahme/Abnahme) in Prozent, Zins- und Zinseszins bei gegebenem Zinssatz

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TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Welche Rolle spielen die angegebenen Zahlen innerhalb der Aufgabe?

Gegenüber dem Vorjahr ist der Baumbestand in einem Park durch Neubepflanzung auf 175% angewachsen. Im Park stehen jetzt 140 Bäume. Bestimme den Vorjahresbestand.
175
140

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Was bedeutet der Prozentsatz bei der Veränderung einer Größe?

#470

Jede Veränderung (Zunahme oder Abnahme) einer Größe kann in Prozent ausgedrückt werden. Nimmt man die ursprüngliche Größe als Grundwert, so drückt der Prozentsatz aus, wie groß die Größe im Vergleich zu damals (100%) ist.

Beispiel

Ordne jeweils richtig zu: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert.

(1) Arnie misst seinen Bizepsumfang und stellt fest, dass er nach 3 Monaten hartem Training auf 115% angewachsen ist. Wie groß war er vor drei Monaten, wenn er jetzt 39 cm beträgt?

(2) In einem bestimmten Landkreis betrug die Übertrittsquote ans Gymnasium in den 70iger Jahren 30%. Wie hoch ist sie inzwischen, wenn die Übertrittsquote seitdem um 200% gestiegen ist?

Was ist der Unterschied in der Berechnung zwischen '75% des Vorjahresgehalts' und '75% Steigerung zum Vorjahr'?

#57

Achte darauf, ob der Prozentsatz die Differenz zwischen zwei Größen ausdrückt oder ob es darum geht, wie groß die eine Größe im Vergleich zur anderen ist. Eine Differenz ist z.B. bei folgenden Formulierungen gemeint:

"um 30% gestiegen"; der neue Wert beträgt dann 130% (= 100% + 30%) gegenüber dem alten, ist also 1,3 mal so groß
"Abnahme um 20%"; der neue Wert beträgt dann 80% (= 100% − 20%) gegenüber dem alten, ist also 0,8 mal so groß
"15% mehr als"; der größere Wert beträgt dann 115% gegenüber dem kleineren, ist also 1,15 mal so groß

Beispiel

Klassenstärke heuer: 30 SchülerInnen; letztes Jahr: 28 SchülerInnen; berechne den Zuwachs (= Differenz) in Prozent.

Wie vergleicht man Prozentsätze korrekt, z.B. bei Wahlresultaten?

#128

Auch Prozentsätze können sich verändern. Die Veränderung kann dann ebenfalls in Prozent ausgedrückt werden. Der ursprüngliche Prozentsatz ist dann der Grundwert, der neue Prozentsatz der Prozentwert.

Vorsicht: Verwechsle nicht % und ProzentPUNKTE (= Differenz zwischen beiden Prozentsätzen)!

Beispiel

Eine Partei hat bei der letzten Wahl 10% und bei dieser 15% der abgegebenen Stimmen erzielt. Um wie viel Prozent hat sie ihren Stimmanteil verbessern können?

Was versteht man unter dem Begriff "Zinseszins"?

#415

Der Jahreszins wird in der Regel zum ursprünglichen Anlagebetrag addiert und somit im nächsten Jahr mitverzinst ("Zinseszins"). Dadurch erhöht sich der Jahreszins von Jahr zu Jahr.

Wie berechnet man den Jahreszins und den Tageszins?

#414

Jahreszins = Zinssatz · Anlagebetrag

Tageszins = Jahreszins : 360