9. Klasse, Mathe-Aufgaben

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Beschränktes Wachstum

Bestimmung von B(n), Proportionalitätsfaktor c, Zeitschritt n; Textaufgaben

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Binomische Formeln

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners

≈9. Klasse - Aufgaben

Flächenberechnung im Koordinatensystem - die Determinante

Flächen von Dreiecken und anderen Vielecken mit Hilfe der Determinante (einer 2x2-Matrix) berechnen

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Flächenberechnung in Abhängigkeit von x

Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc.

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n-te Wurzel

Bestimmung der n-ten Wurzel ohne Taschenrechner, Gleichungen der Art ax^n=b lösen, insbesondere Anzahl der Lösungen

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Potenzen - Normdarstellung

Potenzen in die Normdarstellung/wissenschaftliche Schreibweise umwandeln

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Potenzen - vermischte Aufgaben

Als Basis kommen hier auch irrationale Zahlen, als Exponent auch negative Brüche vor.

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Potenzen mit rationalen Exponenten

n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung

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Potenzgesetze - ganzzahlige Exponenten

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen

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Potenzgesetze - rationale Exponenten

Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen

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Potenzgleichungen

Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen

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Quadratische Funktionen - Darstellungsformen

Allgemeine Form (Normalform) - Scheitelpunktform - Nullstenform (Produktform); aus Graph ablesen und Umwandlung, u.a. mit quadratischer Ergänzung

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Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1

Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte Scheitelbestimmung

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Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1

Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern

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Quadratische Funktionen - Extremwertaufgaben

Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben im Sachzusammenhang

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Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen

Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen.

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Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken

Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, u.a. mit Lösungsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können

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Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme

Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte

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Quadratwurzeln - Einführung, Heron-Verfahren

Bestimmung einfacher Quadratwurzeln, Erkennen irrationaler Zahlen, annähernde Bestimmung mit dem Heron-Algorithmus, Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel

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Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren

Teilweises Wurzelziehen; Produkte, Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen

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Quadratwurzeln - Termumformung ohne Binomische Formeln

Rechnen mit Quadratwurzeln unter Anwendung des D-Gesetzes, auch mit Variablen

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Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners

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Rationalmachen des Nenners

Rationalmachen des Nenners mittels Erweitern mit einer Quadratwurzel oder unter Anwendung der dritten binomischen Formel mit einer Summe oder einer Differenz von Quadratwurzeln

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Raumgeometrie - Anwendungen

Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)

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Raumgeometrie - Kegel

Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen

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Raumgeometrie - Prisma und Zylinder

Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h.

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Raumgeometrie - Pyramide

Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf

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Rechnen mit reellen Zahlen - Zahlenmengen

Unterscheidung der Mengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ; Lösungen unterschiedlicher Gleichungstypen der jeweils passenden Menge zuordnen

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Satz des Pythagoras - Figuren

Längenberechnungen in Figuren und Konstruktion irrationaler Längen mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras

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Satz des Pythagoras - Körper

Längenberechnungen in Körpern mit Hilfe des Satzes von Pythagoras

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Satz des Pythagoras - Umkehrung

Erkennen rechtwinkliger, spitzwinkliger und stumpfwinkliger Dreiecke anhand der Seitenlängen; Anwendungen der Umkehrung des Satzes von Pythagoras

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Satz von Vieta

Nullstellenbestimmung bei quadratischen Gleichungen mit Hilfe des Satzes von Vieta

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Teilung einer Strecke

T teilt Strecke s in einem bestimmten Verhältnis r; bestimme je nach gegebenen Größen T, r oder Streckenendpunkt

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Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Steigungswinkel; Textaufgaben