Einfache Gleichungen in ℕ, Matheaufgaben

Gleichungen im Bereich der natürlichen Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.

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TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen.

4
·
x

−
7

=
21

x
=

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Wie löst man lineare Gleichungen der Form a·x + b = c und a·x - b = c?

#636

Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.

Beispiel

Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:

Wie löst man Gleichungen der Form x + a = b, x - a = b und a - x = b?

#525

Bei Gleichungen der Form x + a = b erhält man x durch die Umkehraufgabe b − a.

Bei Gleichungen der Form x − a = b erhält man x durch die Umkehraufgabe b + a.

Bei Gleichungen der Form a − x = b erhält man x durch die Umkehraufgabe a − b.

Beispiel

Löse jeweils mit Hilfe der passenden Umkehraufgabe:

−

Was ist der Unterschied zwischen einer nicht erfüllbaren und einer allgemeingültigen Gleichung bezüglich ihrer Lösungsmengen?

#538

Von einer allgemeingültigen Gleichung spricht man, wenn jede Zahl aus der Grundmenge zu einer wahren Aussage führt.
Die Lösungsmenge stimmt also mit der Grundmenge überein.

Von einer nicht erfüllbaren Gleichung spricht man, wenn keine Zahl aus der Grundmenge die Gleichung erfüllt.
Die Lösungsmenge ist dann die leere Menge. Man schreibt: L = { }