Gleichungen lösen durch Substitution - Matheaufgaben und Online-Übungen

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Hilfe zur Aufgabe

Suche für die Substitution einen Ausdruck, der in der Gleichung sowohl einfach als auch quadriert vorkommt.
Setze \(\displaystyle e^{x}=z\) und nutze das Potenzgesetz \(\displaystyle e^{2x}=(e^{x})^{2}\). So erhältst du eine quadratische Gleichung in \(\displaystyle z\).
Beispiel zum Level

Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
Stoff zum Level

Beim Lösen einer Gleichung mit der Unbekannten x kann es hilfreich sein, eine Substitution vorzunehmen. Man ersetzt dabei einen geeigneten x-Term (z.B. x²) durch eine neue Variable, z.B. "z", so dass die Gleichung gelöst werden kann. Wenn man die Lösung(en) für z kennt, findet man die Lösungen für x leicht heraus (Re- / Rücksubstitution).
Gesamtstoff zum Thema
Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 1

Löse die Gleichung durch Substituieren. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 4. Dezimalstelle gerundet eingeben!
Zwischenschritte aktivieren
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

\(\displaystyle e^{2x}-6e^{x}+5=0\)

\(\displaystyle x_1=\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\)

Es gibt keine Lösung.

\(\displaystyle x_2\approx \class{mathjax-input mathjax-input-2}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\)

Es gibt keine weitere Lösung.

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Stoff zum Thema (+Video)

Wie funktioniert die Substitutionsmethode in der Mathematik?

#486

Beim Lösen einer Gleichung mit der Unbekannten x kann es hilfreich sein, eine Substitution vorzunehmen. Man ersetzt dabei einen geeigneten x-Term (z.B. x²) durch eine neue Variable, z.B. "z", so dass die Gleichung gelöst werden kann. Wenn man die Lösung(en) für z kennt, findet man die Lösungen für x leicht heraus (Re- / Rücksubstitution).

Beispiel

Löse die Gleichung

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