Funktionsuntersuchung - ganzrationale Funktionen, Matheaufgaben

Untersuchung auf Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Verhalten für große |x|, Extrema, Wendepunkte - 11 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Untersuche die gegebene ganzrationale Funktion. Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.
    • Gegeben ist die in 
    ℝ
     definierte Funktion f mit 
    f
     
    x
    =
    1
    9
     
    x
    +
    3
    3
    ·
    x
    −
    1
    =
    1
    9
     
    x
    4
    +
    8
    9
     
    x
    3
    +
    2
     
    x
    2
    −
    3
    .
     Der Graph von f wird mit 
    G
    f
     bezeichnet.
    Schritt 1 von 8
    Gib die Nullstellen von f der Größe nach sortiert an, beginnend mit dem kleinsten Wert. (Fülle nicht benötigte Eingabefelder mit "!" aus.)
    Nullstellen von f: 
    ;
     
    ;
     
    .
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Beispiel 1
Gegeben ist die in ganz ℝ definierte Polynomfunktion mit der Funktionsgleichung 
f
 
x
=
x
+
2
 
x
2
+
2x
−
15
.
Untersuche auf/ermittle:
  • Nullstellen
  • Schnittpunkt mit der y-Achse
  • Symmetrie zum KOSY
  • Verhalten im Unendlichen
  • relative Extrempunkte einschl. Art
  • Wendepunkte
Zeichne schließlich den Graphen von f unter Einbezug aller Teilergebnisse.
Beispiel 2
f
 
x
=
x
3
−
x
2
−
5x
−
3
Diskutiere hinsichtlich Symmetrie zum Koordinatensystem, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Extremwerte und Monotonie und skizziere den Graphen.

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level3 Aufgaben
Funktionsuntersuchung - ganzrationale Funktionen
2. Level2 Aufgaben
Funktionsuntersuchung - ganzrationale Funktionen
3. Level3 Aufgaben
Funktionsuntersuchung - ganzrationale Funktionen
4. Level3 Aufgaben
Funktionsuntersuchung - ganzrationale Funktionen

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich